Matematik
En funktion? udenhjælpemidler
En funktion f er bestemt ved:
f(x) = x^3 + bx^2 + 3x + 4
Svar #1
09. marts 2012 af Sema1 (Slettet)
ups glemt at skrive hvad man skal:
bestem de værdier af b for hvilke f er en voksende funktion?
Svar #3
09. marts 2012 af wut123 (Slettet)
Svar #4
09. marts 2012 af Sema1 (Slettet)
Har kiggede hm, men forstår ikke helt?
det her:
(2b)^2-4*3*3<0
(2b)^2<36 jeg forstår godt det her:
|2B|<6 men her forstår jeg ikke ?
-6<2b<6
-3<b<3
Svar #5
09. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Funktionen f(x) er voksende, hvis der om dens afledede f'(x) gælder, at f'(x) > 0 for alle x.
Man skal altså finde de værdier af b, for hvilke f'(x) > 0 for alle x, dvs der skal gælde
3x2 +2bx + 3 > 0 for alle x.
Det er ensbetydende med, at 2.-gradsligningen 3x2 + 2bx + 3 = 0 ikke har nogen løsning, dvs. at ligningningens diskriminant d skal være negativ. Med andre ord skal der gælde
(2b)2 -4·3·3 < 0 , eller
(2b)2 -62 < 0 , eller
(2b +6)(2b-6) < 0 , eller
(b +3)(b -3) < 0
Venstresiden er et 2.-gradspolynomium i b, hvis graf er en parabel, der vender grenene opad. Et sådant polynomium er negativt mellem dets rødder, som er -3 og +3, dvs der skal gælde
-3 < b < 3 .
Skriv et svar til: En funktion? udenhjælpemidler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.