4. grads poly. og dens afledede

Når f ' (x) = 0 har f(x) lokalt ekstrema. Benyt dette

Man skal også benytte, at hvor funktionen f(x) er aftagende, er f'(x) < 0 , og hvor funktionen f(x) er voksende, er f'(x) > 0.

Ej det lige meget, forstår ikke 4. gradspolynomier.

Kan virkelig ikke se hvilken aflede funktion det skal være, og slet ikke argumentere for hvorfor det er det.

#3

Nej, det er da ikke lige meget, hvis man ønsker at besvare den stillede opgave.

Den afledede for den givne funktion har nulpunkter, hvor den givne funktion har lokale ekstrema (dens graf har vandret tangent). Den afledede er negativ, hvor den givne funktion er aftagende, og den afledede er positiv, hvor den givne funktion er voksende. Benyt graferne til at identificere den korrekte graf for den afledede funktion f'(x).

Opgaven har ikke som sådan noget med 4.-gradspolynomier at gøre, men den handler om at forstå sammenhængen mellem fortegnet for den afledede funktion og monotoniforholdene for funktionen selv.

Synes bare det er rimelig svært, når man ikke har en funktion, men kun en graf (billede at se på).

Dvs. at der hvor mit 4. gradspolynomie har vandret vendetangent fortæller om mit 3.gradspolynomies nulpunkter (fortegnet på dem)? En smule dårligt formuleret... :/

Kan det passe at det er a)

#5

Lad være med at tænke på det som 4.-gradspolynomier og 3.-gradspolynomier.

Den givne funktion har lokale ekstrema (vandret tangent) ved x = -5, x = -2, og x = 5 (arbitrære enheder til brug for illustration her). Af de tre grafer A), B) og C) er det kun A) og B), der har nulpunkter ved disse x-koordinater.

Grafen for den givne funktion er aftagende for x < -5, voksende for -5 < x < -2, aftagende for -2 < x < 5, og voksende for x > 5. Grafen for den afledede funktion skal derfor være negativ for x < -5, positiv for -5 < x < -2, negativ for -2 < x < 5, og positiv for x > 5. Kig nu grundigt på de to grafer A) og B) og afgør så, hvilken der er den afledede for den givne funktion f.

#6 Okay.

Hvordan ved du at :

Grafen for den givne funktion er aftagende for x < -5, voksende for -5 < x < -2, aftagende for -2 < x < 5, og voksende for x > 5.

Tænker på hvordan ved man om den er aftagende for x<-5 eller om voksende? For hvis jeg kigger på grafen for den givne funktion er voksende for x<-5.

Ifl. dine udtagelser, vil jeg sige det b) som er svaret til denne opgave.

#7

Det aflæser man da af grafen. Den givne funktion er den blå graf, den øverste af de fire grafer. Bevæger vi os i x fra venstre mod højre ser man, at funktionen da er aftagende indtil den første dal , ca. ved x = -5, hvorefter den er voksende indtil det næste lokale toppunkt, ca ved x = -2, hvorefter den er aftagende indtil den næste, dybeste dal, ca ved x = 5, hvorefter den fortsætter med at være voksende.

Ved du, hvad det vil sige, at en funktion er aftagende eller voksende?

Ja, det er grafen i tilfældet B), der er grafen for den afledede af den givne funktion.