arealet for der hvor geden kan gå hen....

Man skal beregne arealet af det område, der er fælles for de to cirkler. Korden mellem de to cirklers skæringspunkter deler skæringsområdet i to cirkelafsnit, hvis arealer kan bestemmes.

Kalder man radius i gedens cirkel for r₁ = 4,0m , og radius i den store cirkel for r₂ = 5,0m, deler skæringskorden radien r₂ i to stykker, x og (r₂ -x), og kaldes den halve korde for h, haves

x² + h² = r₁²

(r₂-x)² + h² = r₂²

så

(r₂-x)² -x² = r₂² -r₁² , eller

r₂·(r₂ -2x) = r₂² -r₁² , eller

x = r₁²/(2r₂)

Man finder så de halve udsnitsvinkler

φ₁ = sin^-1(h/r₁)     og    φ₂ = sin^-1(h/r₂)

og dermed de to afsnits arealer

A₁ = r₁²·φ₁ - x·h     og      A₂ = r₂²·φ₂ - (r₂ -x)·h

Indsætter man tallene, får man

A₁ = 12,68m²   og   A₂ = 8,11m² , så at arealet, som geden kan græsse på, er

A = A₁ + A₂ = 20,79m²

kan stadig ikke finde ud af den, kan det skæres lidt mere ud i pap...

#3

Som nævnt i #1 bestemmer man arealet ved at beregne arealerne af de to cirkelafsnit, som korden mellem cirklernes skæringspunkter danner. Lav en tegning og gå igennem de detaljerede udregninger i #2.