Bestem kuglens centrum og radius.

Det er ligningen for en cirkel, med mindre du mener

x² + y² + z²/9 -9 = 0 ?

Men det er ikke ligningen for en kugle. Skriv ligningen op korrekt.

Benyt, at kuglens ligning har formen

(x -a)² + (y -b)² + (z -c)² = r²

hvor (a;b;c) er koordinaterne for kuglens centrum, og r er dens radius.

kuglen
                   x² + y²+ z² + 2ex + 2fy + 2gz + h = 0

har
                     centrum C(-e,-f,-g)
          
                     radius r = √(e² + f² + g² - h)

x² + y² + z²/9 -9 = 0 er ligningen af en ellipsoide. Multipliker med 9 og du får:

9x²+9y²+z²-81=0⇔

9x²+9y²+z²=81,

x=0, y=0 giver z²=81 ⇔ z=±9 ( z=±9 er forkortelsen for z=9 eller z=-9)

x=0, z=0 giver 9y2=81 ⇔ y2=9 ⇔y=±3

y=0, z=0 giver 9x2=81 ⇔ x2=9 ⇔x=±3

Der er ikke så svært nu, at se at (0,0,0) er midpunktet af ellipsoid, og  i fladet z=0 ligger cirklen x2+y2=9

#3

Det er vel klart, at der er tale om en eller flere tastefejl i #0, som jeg har opfordret trådstarter til at korrigere.

Jeg gætter selv på, at der er tale om kuglen

(x² + y² + z²)/9 -9 = 0 ,

men det må være op til trådstarter nu at få det formuleret korrekt.