ligninger

Benyt en logaritmefunktion på begge sider:

3.106^x = 100

log(3.106^x) = log(100)

x * log(3.106) = log(100)

du kan jo også bruge ln

så

6=8*0,8^x løses til

og ved at bruge

http://www.formel.dk/matematik/simple_regneregler/logaritme.htm

fåes

som er lig

hvilket er det samme som at x er

for at gøre prøve

#2- ved log menes ALLE logaritmer. log₂, log₃ ... log₁₀ og sågar også log_e = ln

fremgangsmåden er ens uanset hvilket grundtal du vælger for din logaritme. Årsagen er at:

log_a(x) / log_a(y) = log_b(x) / log_b(y)     uanset hvad a og b er.

Det er let nok at udlede hvis du får lyst til det. =)

Udover det, er det ikke rigtig nødvendigt at reducere så meget når du alligevel er afhængig af at bruge lommeregneren i sidste ende. Men hvis du insisterer, kan det reduceres ydligere.

Det er uklart, hvad der menes med

3.1,06^x

i den første opgave. Jeg gætter på, at "3." er opgavens nummer og derfor ikke en del af selv opgaven, der så vil lyde

      1,06^x = 100

med løsningen x = 2 / log(1,06)

Den anden opgave

      6 = 8·0,8^x

løses vel simplest som

      0,8^x = 6/8 = 3/4 ,

hvorfor

      x = log(0,75) / log(0,8)

I udtrykket i #3 for x:

      x = (-2log(2)+log(3)) / (2log(2) - log(5))

kan man benytte, at log(2) + log(5) = 1 , hvorfor

      x = (-2log(2)+log(3)) / (3log(2) - 1)

(Blot et kuriosum).