Side 2 - Ubekendt vinkel

Man kan overveje at benytte AskTheAfghan's fremgangsmåde i #19 til at løse ligningen i #7:

      a·cos(θ) + b·sin(θ) = c

Man får så ved kvadrering

      a²·cos²(θ) = c² + b²·sin²(θ) -2bc·sin(θ) ,

dvs. 2.-gradsligningen

      (a² + b²)·sin²(θ) - 2bc·sin(θ) + c² - a² = 0

med diskriminant

      d = 4b²c² - 4·(a² + b²)·(c² - a²) = 4·a²·(a² + b² -c²) .

Antages d ≥ 0 , fås rødderne

      sin(θ) = (bc ± a·√(a² + b² -c²)) / (a² + b²)

og sætter vi som tidligere s = (a² + b²)^1/2 , har vi

      sin(θ) = (b/s)·(c/s) ± (a/s)·√(1 - (c/s)²)

2 + 4cos(θ) = 2,848 + 0,64sin(θ)............sin(θ) = x,  cos(θ) = √(1 - x²)
 

4 * √(1-x²) = 0,64x + 0,848
 

√(1-x²) = 0,16x + 0,212
 

1-x² = 0,0256x² + 0,06784x + 0,044944
 

1,0256x² + 0,06784x - 0,955056 = 0
 

x = 0,93169914  og  (-0,975521296)............dur ikke, da sinus skal være  ≥ 0
 

θ = sin^-1(0,93169914) = 1,20124

Se vedhæftede    ;-)
 

Tak til jer alle.