udtryk for udrening

Det drejer sig om en potensfunktion f(x) = b·x^a , hvor her x er diameteren af en diamant, og y er diamantens vægt.

Det generelle spørgsmål drejer sig om, hvor meget y ændres procentuelt ved en procentuel ændring i x. Foretager vi en relativ ændring af x fra x til (1+p)x, finder vi den relative ændring af y til

[ (f((1+p)x) - f(x)) / f(x) ] · 100% = [ (b·((1+p)x)^a - b·x^a) / (b·x^a) ] · 100%

                                                     = [ (1+p)^a - 1 ] · 100%

Det har nok været min formulering det har været lidt skæv - jeg skal selvfølgelig også komme frem til resultatet. Jeg ønsker bare, at gøre det "så generelt som muligt".

#2

I #1 fik du så et generelt udtryk, som man lige kan sætte ind i. Med a = 3,06 og p = 0,2 fås den procentuelle ændring i y til

[ 1,2^3,06 -1 ] · 100% = 74,7%

#3

Er det korrekt, at metoden du har anvendt i #1, i grunden er tilsvarende (ifht. div. regneregler etc.) den, i #0?

For jeg skal bare sikre mig, at jeg kan udlede "(d₂ - d₁) / d₁ = 1,20^3,06 - 1    ,     [ (1+p)^a - 1 ]". Ellers kan jeg godt se, hvad du mener i #2.

#4

Det er jo de samme betragtninger, der ligger bag.

(f((1+p)x) - f(x)) / f(x) svarer jo til (d₂ -d₁) / d₁ . Lidt misvisende (eller forvirrende) er det måske at benytte symbolet d, når y-værdien beskriver diamantens vægt, mens x-værdien beskriver diameteren, uden at det dog er forkert, når man blot gør det klart, hvad symbolerne betyder.

#5

Godt nok, det er noteret. Jeg siger tak for hjælpen!