Biologisk/social fortolkning af konstant i logistisk differentialligning (epidemimodel)

Jeg er ved at opstille en SIMPEL model for udviklinge i antal syge y til tiden t (dage) i en population med størrelsen M, som er ramt af en epidemi.

Jeg antager, at ændringen i antal syge kan beskrives med den logistiske differentialligning:

y'(t)=a*y*(M-y)

Er der nogen der kan hjælpe med at give en (måske biologisk) forklaring af proportionalitetsfaktoren a i modellen?

Hvad fortæller størrelsen af a? (ud fra en ikke kun matematisk betragtning)

Jeg håber nogen har den nødvendige indsigt.

På forhånd tak for hjælpen.