Matematik

Hjælp :O mat 2.g A

17. august 2005 af kartoffelstivelse (Slettet)

En graf har forskriften: f(x) = 2x^2
En linje har ligningen: y = (-27/10)x - (91/100)

Beregn ved eksakte udregninger om linjen er tangent til grafen for f ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. august 2005 af IBM (Slettet)

Bestem f'(x). Bestem det x, for hvilket man får hældningen -27/10. Bestem derefter funktionsværdien for dette x. Bestem derefter b af:

b = y-ax

Giver b -91/100, er y tangent til f.

Svar #2
17. august 2005 af kartoffelstivelse (Slettet)

du kunne vel ikke fortælle mig hvad jeg har gjort forkert:

Bestem f'(x): (2(x+h)^2 - 2x^2)/h = (2x^2 + 2h^2 + 4xh - 2x^2) = 4h + 4x = 4x

Bestem det x, for hvilket man får hældningen -27/10:
(-27/10)/4 = -108/10

Bestem derefter funktionsværdien for dette x: 2(-108/10)^2 = 5832/100
Bestem derefter b af:
b = y-ax = (5832/100) - ((-27/10) * (-108/10)) = (5832/100) - (2916/100) = (2916/100)

Giver b -91/100, er y tangent til f.

Svar #3
17. august 2005 af kartoffelstivelse (Slettet)

hovsa nu kan jeg da vist godt se at jeg ikke duer til at divedere brøker :D

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. august 2005 af IBM (Slettet)

Det var noget af en differentiering ;)

f'(x) = 4x

f'(x) angiver hældningen for tangenten til f i punktet (x,y). Den x-værdi, som giver hældningen -27/10, kan bestemmes:

4x = -27/10
x = -27/40

Den tilsvarende funktionsværdi kan bestemmes:

f(-27/40) = 729/800

I punktet (-27/40,729/800) skal f altså have en tangent, der har ligningen y = (-27/10)x - (91/100). Hældningen passer, men gør b?:

b = y-ax
b = 729/800 - (-27/10*-27/40)
b = -729/800

y er ikke en tangent til f, idet ligningen for tangenten til f i punktet (-27/40,729/800) er y = (-27/10)x - (-729/800)

Svar #5
17. august 2005 af kartoffelstivelse (Slettet)

hehe ja fandt selv ud af det. det var bare det der med at dividere brøker der gik galt... skal jo lige igang efter ferien ;) men ellers mange tak ! :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. august 2005 af frodo (Slettet)

det letteste vil da være, at finde skæringspunktet mellem graferne. Hvis der kun er et, beviser det da i dette tilfælde, at den tangerer

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Differentiationen er ikke korrekt udført, om end du får det rigtige resultat. Når man undersøger differentiabilitet direkte efter definitionen, så er proceduren, at man opskriver differenskvotienten og - om nødvendigt - regner på denne. Konkret har vi

[f(x+h) - f(x)]/h =
2[(x+h)^2 - x^2]/h =
2[h^2 + 2xh]/h =
2h + 4x

for alle x og ethvert h > 0. Vi ser, at denne har en grænseværdi for h -> 0, som er

lim[2h + 4x] = 4x
h -> 0

eftersom 2h er kontinuert. Heraf kan vi slutte, at

f'(x) = 4x

At man så ikke behøver at differentiere i denne opgave, er en helt anden sag. Som frodo bemærker i #6, er det tilstrækkeligt at bestemme antallet af fælles punkter for de to grafer (parablen og den rette linje). Enten skærer de overhovedet ikke, eller også er linjen sekant (2 skæringspunkter) eller tangent (1 røringspunkt) til parablen.

//Singularity

Svar #8
18. august 2005 af kartoffelstivelse (Slettet)

Jep, jeg havde også regnet f'(x) som du skrev Singularity, var bare for doven til at skrive detaljer i mine udregninger, da det eneste jeg ikke forstod i starten var hvorfor jeg havde sådan nogle mærkelige tal.. men fik løst det hele.. og ja, man kan stille det op som en andengradsligning og bestemme diskreminentet, og derved se hvor mange skæringspunkter der er. Men jeg kan informere om at min lærer selv havde regnet den på samme måde som IBM, og blev derfor vældig imponeret :) men tak til jer alle...

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#8: 'Diskriminanten' hedder konstanten ganske vist, men ellers er vi enige.

//Singularity

Skriv et svar til: Hjælp :O mat 2.g A

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.