Matematik

Areal af trekant

17. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

Sidder med en enkelt opgave der forvirrer mig lidt:

Punkterne A, B og C har koordinaterne (1,2), (4,-6) og (6,-5). Find arealet af den trekant der udspændes mellem punkterne.

Det er uden hjælpemidler, så det går ikke at bruge 1/2*a*b*sinC.

Jeg kan selvfølgelig give mig til at finde længden af AB og kalde det min grundlinje, bestemme en ligning for linjen gennem AB, og så bruge dist-formlen for at finde afstanden fra C til AB, som så må være højden, og så bruge 1/2*h*g. Men...det virker lidt besværligt. Nogen der kan komme på en nemmere måde?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. august 2005 af D@niel (Slettet)

Jeg er bange for at det er måden. Det kan da heller ikke være meget nemmere ;-)

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. august 2005 af Epsilon (Slettet)

Waterhouse:

Den numeriske værdi af determinanten af vektorparret (BA,BC) giver arealet af det af vektorerne BA og BC udspændte parallelogram. Arealet af trekant ABC må følgelig være halvdelen deraf.

Det ligger vel nærmest i opgaveformuleringen: "Find arealet af den trekant der udspændes mellem punkterne", at vektorregning er en oplagt løsningsstrategi ;-)

Arealet er 19/2 ifølge mine beregninger.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. august 2005 af grynet (Slettet)

hva hvis man ik har matematik på højniveau.... :-)

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#3: Tjo, Waterhouse skriver i sin profil, at han har Mat A+, hvilket mig bekendt er ensbetydende med højniveaumatematik. Har man ikke matematik på højt niveau, må man formentlig klare sig med det forslag, som Waterhouse selv er kommet med.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. august 2005 af bif (Slettet)

#3 - så er du fucked!

Men ellers brug vektor-regning!!!

bif

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. august 2005 af grynet (Slettet)

så hurtig var jeg så heller ikke :-)

men nøj hvor ka jeg dog huske at jeg sad og fedtede rundt med den slags opgaver sidste år, bare fordi jeg var enormt dårlig til vektorregning....

godt jeg aldrig mere behøver at åbne en matematikbog ;-)

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. august 2005 af frodo (Slettet)

tror dog, at Waterhouses metode, er den korrekte i dette tilfælde. Han er trods alt "kun" 2.g'er og tvivler på, de har nået vektorregningen på dette tidspunkt.

Men din lærer bliver så glad, hvis du fyrer sådan noget af, som du ikke burde skulle kunne ;)

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. august 2005 af grynet (Slettet)

hvis man har A+, så har man faktisk (tro det eller ej) vektorregning som noget af det første i 2.g....

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. august 2005 af allan_sim

#8. Det kommer da sørme an på lærebogssystem og valgt rækkefølge af emnerne, så retteligt må det hedde

"hvis man har A+, så kan man faktisk have vektorregning som noget af det første i 2.g...."

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. august 2005 af frodo (Slettet)

ja, for vi havde da i hvert fald IKKE!

Men, alligevel, er skoleåret trods alt ikke ret gammelt. Det er dælme hurtigt at nå til den geometriske tolkning af en determinant

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. august 2005 af Darwin (Slettet)

Areal = rod(s(s-a)(s-b)(s-c)), hvor s = (a+b+c)/2

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. august 2005 af Epsilon (Slettet)

Herons formel, som nævnes i indlæg #11, kan også benyttes. I en prøve uden hjælpemidler til rådighed vil de fleste dog nok finde det vanskeligt at regne sig frem til det korrekte areal (19/2) ad denne vej.

//Singularity

Svar #13
18. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

Ahh - spekulerede netop på om man kunne bruge noget vektorregning, det er trods alt det vi har haft om den første uges tid. I vores bog - Højniveaumatematik 1 - er vektorer det første emne. Dog er vi ikke nået til afsnittet om determinant endnu, men jeg kan da kigge på det og se om jeg skal lave blæremås-løsningen eller ej. :)

Brugbart svar (0)

Svar #14
18. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#13: Ellers er det også tilstrækkelig sejt at regne sig frem til arealet ved brug af Herons formel og uden hjælpemidler. :-) Man behøver blot at foretage et par hensigtsmæssige omskrivninger for at undgå addition af kvadratrødder.

//Singularity

Skriv et svar til: Areal af trekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.