Matematik
Koordinat sæt
"... Cirklen har to tangenter m og n, som går gennem punktet T(2 ; 14). Tangenterne m og n rører cirklen i punkterne R1 og R2. Beregn koordinatsættet til hvert af punkterne R1 og R2."
Oplysning: Cirklens ligning er x2 + y2 = 102
Hvordan gør jeg det?
Svar #1
31. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
Cirklen har centrum i begyndelsespunktet O og har radius r = 10.
Da trekanterne OR1T og OR2T er retvinklede trekanter, ligger R1 og R2 på cirklen der har OT som diameter. Denne cirkels centrum er C(1 ; 7) og dens radius er s = √50 . Punkterne R1 og R2 kan derfor findes som de to skæringspunkter mellem cirklerne med ligningerne
x2 + y2 = 102
(x -1)2 + (y -7)2 = 50
Svar #2
31. marts 2012 af SuneChr
Lad R1 = (x1 ; y1) og R2 = (x2 ; y2)
Da har vi:
m's hældning (14 - y1) / (2 - x1) og går gennem (2 ; 14)
Gør lige sådan med n .
Svar #3
31. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det eneste, der er kendt, er punktet T's koordinater og cirklens ligning.
Svar #5
31. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ja, det er helt korrekt. Rigtig god tegning.
Man bemærker også, at |OT| = √200 = 10·√2 = r·√2 , hvorfor de to retvinklede trekanter OR1T og OR2T er ligebenede, og firkant OR1TR2 er et kvadrat med sidelængden 10 .
Skriv et svar til: Koordinat sæt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.