Matematik
Svingningens skæring på x-aksen
Skal jeg finde svingningens skæring på x-aksen ved jeg at jeg skal benytte x = -c/b, og fx har jeg funktionen f(x) = 2sin(3x + 3), hvor jeg aflæse c og b til hhv. 3 og 3, hvorfor jeg får et skæringspunkt til x = -3/3 = -1, hvilket jeg også kan se på den figur, jeg sidder med foran mig at den skærer der. Men så skulle det herfra være muligt at bestemme de andre skæringspunkter ved at lægge (1/2)T, T, (3/2)T, 2T ... til eller trække samme størrelser fra -c/b, fordi intervallet mellem bølgernes skæringspunkter er en halv svingningstid. Problemet er blot at jeg ikke kan regne mig frem til de korrekte værdier, jeg ved simpelthen ikke hvordan man taster korrekt ind på cas for at finde de andre skæringspunkter. Kan nogen forklare mig hvordan man gør det? For eksempel hvis jeg lægger (1/2)T til -1, så må det jo blive 0,5 - 1 = -0,5, men der er bare ingen skæring det sted?
Svar #1
05. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
Man skal løse ligningen f(x) = 0 , dvs
2·sin(3x + 3) = 0 , eller
3x + 3 = p·π , p ∈ Z , eller
x = -1 + (p/3)·π , p ∈ Z
Svar #2
05. april 2012 af peter lind
Du behøver ikke at bruge Cas til det. sinus er periodisk med 2π så en periode er gennemløbet når 3T = 2π
Svar #3
06. april 2012 af mathbj (Slettet)
#1 Okay, så det handler simpelthen om, fx at stille det op som i 3x + 3 = p·π , p ∈ Z og så isolere x:
3x + 3 = p·π ⇔ x = (p · π - 3)/3 men hvad betyder p?
Svar #5
06. april 2012 af mathbj (Slettet)
#4 men hvis så at jeg hertil har en skærings med x-aksen lig -1, så kan p aldrig blive et helt tal i x = (p · π - 3)/3?
Svar #6
06. april 2012 af mathbj (Slettet)
Der tales selvfølgeligt om at funktionen skal differentieres!!! Er det den eneste måde, uden altså at kunne se det på en graf? Jeg havde regnet med at det var en del lettere.
Svar #7
06. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
For p = 0 er x = -1 .
#6
Ligningen f(x) = 0 er løst uden at differentiere funktionen
Svar #8
06. april 2012 af mathbj (Slettet)
Altså, hvis jeg har ét skæringspunkt -1, men også ønsker at finde de andre, hvad gør jeg så? Funktionen lyder
f(x) = 2sin(3x + 3)
Svar #9
06. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
#8
Læs den sidste linie i #1. Man lægger hele multipla af (π/3) til -1 for at finde alle løsningerne.
Svar #10
06. april 2012 af mathbj (Slettet)
Der står i den bog, som jeg sidder med at: "De øvrige skæringspunkter fås ved at lægge (1/2)T, T, (3/2)T, 2T ... til eller trække samme størrelser fra -c/b, fordi intervallet mellem bølgernes skæringspunkter er en halv svingningstid", og det vil vel se sådan her ud, fx (-3/3)+1/2 = -0,5, hvilket bare ikke er et skæringspunkt på den graf.
Svar #11
06. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
#10
Svingningstiden T er bestemt ved, at 3T = 2π , så T = 2π/3 . At lægge hele multipla af T/2 til en løsning svarer derfor til at lægge hele multipla af (π/3) til løsningen.
Skriv et svar til: Svingningens skæring på x-aksen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.