Areal (integrale)

Det hedder et bestemt integral.

Det bestemte integral af differensen mellem to funktioner kan fortolkes som arealet mellem de to funktioners grafer. Integralet af en kvotient f(x)/g(x) har ikke en tilsvarende fortolkning.

_a∫^b(f(x)-g(x))dx=_a∫^bf(x)dx-_a∫^bg(x)dx

der findes ingen formel for

_a∫^bf(x)/g(x)dx

altså, det er fordi jeg sidder og prøver at løse en opgave, hvor jeg så har en facit liste til at tjekke efter. Men jeg kan ikke finde ud af hvorfor der er brugt bestemt integral f(x)/g(x), til at finde arealet..

Det er opgave 11 i sættet

http://www.uvm.dk/Uddannelser-og-dagtilbud/Gymnasiale-uddannelser/Proever-og-eksamen/Skriftlige-opgavesaet/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF11/110823_stx112_MAT_A.ashx

opgave a giver 0 og 2ln(2).

Jeg fik arealet til .931472 ?? sætter jeg så pi ind foran, giver det 3... men skal jeg sætte pi ind??

#3

b) arealet bestemmes som ₀∫^2ln(2) g(x)dx-₀∫^2ln(2) h(x)dx=-6+10*ln(2)≈0,931

hvor kommer pi lige pludselig fra?

Fedt, så havde jeg jo regnet rigtigt.. Det var mere fordi, jeg troede jeg havde fået det forkerte resultat, og da jeg satte pi ind, gav det 3, som min facitliste påstod var resultatet... Men forstod ikke rigtigt hvorfor, og ville derfor spørge herinde.. Men tak for svar :) så kan man lære at have mere selvtillid ;)

#3

Arealet af punktmængden M er

A(M) = ₀∫^ln(4) (g(x) - h(x)) dx = ₀∫^ln(4) (4 - 4e^-x -e^x +1) dx = [ 5x +4e^-x -e^x ]^ln(4)₀

                                                = 5·ln(4) + 1 -4 -4 +1 = 10·ln(2) - 6 ≈ 0,931472

Der skal ikke benyttes noget med π her.