Hjælp til opgaven "pariserhjul"

Man skal finde minimum og maksimum for funktionen

h(t) = 11 + 9,5·sin(0,35t) , 0 ≤ t ≤ 18

Man skal løse ligningen h'(t) = 0 og benytte, at de trigonometriske funktioner er periodiske med perioden 2π .

Det drejer sig om at løse ligningen cos(0,35t) = 0 , der jo har løsningerne

0,35t = π/2 + p·π , hvor p er et helt tal.

Alternativt kan man benytte, at funktionen sin(x) antager alle værdier mellem -1 og 1 .
Da 18·0,35 = 6,3 > 2π , vil sædet gennemløbe lidt mere end en hel omgang i det nævnte interval for t. Sædet vil derfor antage alle højder mellem 11 -9,5 og 11 + 9,5 .

I b) skal man løse uligheden h(t) > 17 . Dette svarer til alle værdier af t mellem de to løsninger til ligningen h(t) = 17 .

a)

Differentier og find maks. som i matematik. Forkast alt der ikke er på intervallet 0->18

Desuden så kan den maksimalt være (11+9.5)m = 21.5m, da sinus maks er 1

Sådan her: h'(t) = 9.5cos(0.35t) = 0

Cos(ax) er 0 netop når ax = Pi/2 eller ax = 3Pi/2  <=>  t = Pi/(2*0.35), t = 3Pi/(2*0.35)

Sæt dem ind igen i h(t), så har du max og min.

b)

Lav en linje (ret) y = 17m

Find de 2 skæringer på intervallet (sæt h(t)=y)

Så har du de 2 tider og intervallet. (Der står intervallet, så jeg antager der kun eksisteret et).

#1

#2

Kan i måske forklare mig hvordan det kan være at sinus kun kan være mellem -1 og 1?

Tak for forklaringerne begge to, det gav lidt mere mening.

sinus stammer fra enhedscirklen hvor sin beskriver hvor langt en vektor(tegn den) peger opad 2. aksen.

Siden enhedscirklen er 1 så kan den højest pege 1 opad 2. aksen og mindst muligt -1.

Det sker når vinklen mellem vektoren og 1.aksen er Pi/2 og 3Pi/2

a) Hvad kan en sinusfunktion max blive? (jeg går ud fra at sin() er i radianer). Find så min og max.

b) Løs ligningen h(t) = 17  , for  0<t<18 . Du finder to løsninger. Facit fås ved at trække de to fra hinanden.

#5

a) Værdierne af sinusfunktionen er uafhængige af, om argumentet til den er i radianer eller i grader. I opgaver som denne er argumentet altid i radianer.

b) Man skal bestemme selve tidsintervallet, ikke blot dets længde.