Ligebenet trekant

Det kan du kun, hvis du kender en af vinklerne i trekanten.

Men det gør jeg ik.. Jeg har linket opgaven :)

Du ved da at buelængden er 2 m radius r

2/2πr = v/360º = v/2π så burde du kunne finde v

Så kender du jo vinklen v, da

v = 2m/r (vinkel i radianer).

Tak :) Men nu når jeg skal finde arealet af det gråtonede område, får jeg A = 0,62139. Er det ikke for lidt? :)

Jeg bruger følgende formel:

A = (r² / 2) * ({(pi * v) / 180)} - sin(v))

#5

Det er jo svært at afgøre, når vi ikke kender r.

Hvis det tonede område var hele halvcirklen, har vi

r = (bue)/π , hvorfor

A_halv = (1/2)·π·((bue)/π)2 = 2²/(2π) = 2/π = 0,6366 m² ,

så helt skævt er det nok ikke.

Undskyld er jeg helt gal på den, når jeg siger at man ikke kan regne opgaven og få en numerisk værdi, da man ikke kender radius?  En buelængde på 2 m kan da ligge på en vilkårligt stor cirkel?

#9

Radius er vistnok også kendt, bare ikke oplyst her til os. Vinklen blev omtalt periferisk i en anden opgave for en times tid siden, så jeg går ud fra, at radius er kendt.

Fedt :)

Jeg skal nu bestemme det størst mulige tværsnitsareal. 

Følgende oplysninger er givet:

Minkrenderne kan udformes med forskellige værdier af radius r. Funktionen A beskriver tværsnitarealet som en funktion af r. Forskriften for A er:

A(r) = r²/2 * (2/r - sin(2/r))    0,5 < r < 1
 

Jeg har fundet den afledte funktion:

A'(r) = r * (2/r - sin(2/r)) + 1/2 * r² * ((-2/r²)   + (2cos(2/r))/r² )

Jeg sætter den afledte lig med 0, og finder r, men jeg får noget underligt :/
 

Er det ikke rigtigt nok? :)

Radius er: r = 0,75 :)

#11

Det hedder den afledede funktion.

Man kan med fordel skrive funktionen

A(r) = r - (r²/2)·sin(2/r),

hvorfor

A'(r) = 1 -r·sin(2/r) - (r²/2)·cos(2/r)·(-2/r²)

        = 1 -r·sin(2/r) + cos(2/r)

Ligningen A'(r) = 0 har en løsning i intervallet [0.636 ; 0.637]

Jeg får r = 0,63662. Kan det passe? :)

Hov, jeg mener:

A = 0,63662

#15

For løsningen af ligningen

      A'(r) = 1 -r·sin(2/r) + cos(2/r) = 0 ,

ser man jo, at den er opfyldt for 2/r = π , dvs. r = 2/π, og her finder man netop

      A(2/π) = 2/π ,

som er opgavens eksakte resultat.