Matematik B - optimering

I spm a) skal man eftervise de to udtryk, der er givet i opgaven.

Man skal benytte formlen for rumfanget af en kasse, og at overfladearealet består af 4 rektangler.

I spm b) benytter man at O = 80 m2 til at eliminere h fra udtrykket for V, og så kan man finde maksimum for funktionen V(x) ved at løse ligningen V'(x) = 0.

Altså formlen for rumfanget af en kasse er jo længden*højden*bredden, jeg er ikke helt sikker på hvordan det skal inkorporeres? 

Hvis jeg skal finde maksimum i spm b) skal jeg vel differentiere V(x), som bliver 12x hvis man fjerner h - skal jeg så bare sætte 12x=0? Det giver jo ikke så meget mening - og hvorfor eliminerer O = 80m^2 i øvrigt h fra udtrykket? :)

I a skal du finde rumfanget med den formel du selv skriver. Alle 3 størrelser står på figuren, og resultatet står i opgaven.

Hvad kan du se, hvad der længden, højden og bredden på denne tegning står for?

V = l b h = ....

I b får du oplyst, at O er 80m^2. Deraf kan du finde h udtrykt ved x. Først derefter skal du differentiere

Højden er h, længden er 6 x og bredden er x.

#2

Kassens dimensioner er jo x , 6x og h . Dens rumfang er derfor

V = x·6x·h = 6·h·x² ,

hvilket var, hvad man skulle vise.

Du har ikke forstået fremgangsmåden i #1. Man skal benytte, at O = 80m² til at udtrykke h ved x, og dette indsættes så i udtrykket for V, således at V skrives som funktion af x alene.

Med O = 6x² + 8hx = 80 fås

h = (80 - 6x²) / (8x) ,

der så indsættes i V = 6hx² .

Okay, jeg må prøve at rode lidt med det, tak for svarene...