Matematik
omkreds af en cirkel
Omkredsen af en cirkel er:
O = 2πr
Jeg har tit overvejet: Er dette en definition eller noget, der rent faktisk er beviseligt?
(Og med et bevis ønsker jeg et bevis, der ikke anvender integration til at approximere en cirkel med en regulær n-kant, hvor vi så lader n->∞. Der synes jeg på en eller anden måde, at man antager at cirklen overhovedet kan beskrives som grænseværdien for en regulær n-kant uden at bevise stringent at denne figur overhovedet eksisterer.)
Formlen er kendt tilbage fra grækernes tid, så det må vel være muligt at bevise sætningen udelukkende ud fra den definition, at en cirkel er den kurve, hvis punkter har samme afstand til centret, og at denne afstand i euklidsk geometri er givet ved pythagoras?
Svar #1
09. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
Det er sådan man oprindeligt indførte tallet π , som forholdet mellem en vilkårlig cirkels omkreds og dens diameter.
Svar #2
09. maj 2012 af zezima (Slettet)
Ret interessant indlæg, har selv tænkt over det her.
Men jeg synes nu ikke helt dit svar hjælper så meget Andersen - hvordan fandt man ud af, at diameter og omkreds var proportionale? Det må da kunne bevises, som aaaa202? Jeg har forresten faktisk heller aldrig set et bevis for at pi er irrationelt.
Svar #3
10. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Jeg går ud fra, at du er den samme som trådstarter?
Man kan slet ikke definere længden af en cirkels omkreds eller buelængden af en plan kurve korrekt uden at skulle foretage en grænseværdi, netop som det blev gjort med Archimedes' polygoner.
Ellers kan man tænke på, at alle cirkler i planen er ligedannede, og at forhold mellem samme lineære st8rrelser ved ligedannede figurer er konstant.
Beviset for at tallet π er irrationalt er ikke helt trivielt, og det blev første gang vist af J.H. Lambert i 1761. I 1882 blev det yderligere vist af F. Lindemann, at tallet π er transcendent.
Svar #4
10. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Her er et link til en længere diskussion om netop dette emne om forholdet O/d
Skriv et svar til: omkreds af en cirkel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.