Matematik
Vektorer - koordinater til Q som er projektion af P på alfa
Hej!
Jeg sidder med en rigtig hyggelig opgave, som jeg virkelig ikke kan se mig ud af. Og nu tror jeg også jeg har fået stirret mig lidt blind på den. Den lyder sådan:
I et koordinatsystem i rummet er planen alfa bestemt ved ligningen 2x-y-2z-6=0
Linjen l går gennem koordinatsystemets begyndelsespunkt O og punktet P(7,3,-2).
A) bestem den spidse vinkel mellem alfa og linjen l ; har jeg gjort, fik den til 39,42 grader
b) bestem en ligning for den kugle der har centrum i P og som tangerer alfa: Jeg fik kuglens ligning til at være (x-7)^2+(y-3)^2+(z+2)^2 = 3^2
Nå så kommer den:
c) bestem koordinatsættet til det punkt Q, som er projektionen af P på alfa.
Jeg tænker at jeg nok skal bruge radius= 3 fordi det er længden fra P til alfa. Og så har jeg tænkt over om det er noget så simpelt som at bruge formlen for projektionen, men mener jeg har overset et eller andet. :) Jeg vil gerne have hjælp..
Svar #2
13. maj 2012 af flikflak (Slettet)
Aaahh, ja det var jo en ret nyttig information.. Så det eneste jeg egentlig skal er, at lave ligningen om til en parameterfremstilling og så indsætte r=3 for t??
Svar #3
13. maj 2012 af peter lind
nej. Find en parameterfremstilling for den linje som går gennem P og har planens retningsvektor som normalvektor. Find denne linjes skæringspunkt med planen.
Svar #4
13. maj 2012 af flikflak (Slettet)
Okay.. Planens retningsvektor.. den kan da være mange ting, kan den ikke? For det er vel bare en vektor, der kører i planen.. og den kan da have alle retninger, så længe den er i planen? Jeg kan stadig ikke rigtig se mig ud af det..
Svar #5
13. maj 2012 af peter lind
Undskyld jeg har byttet om på retningsvektor og normalvektor. Linjen skal have planens normalvektor som retningsvektor
Svar #6
13. maj 2012 af flikflak (Slettet)
Aaah, så jeg mere rolig, Så i dette tilfælde er parameterfremstillingen (x,y,z)=7,3,-2)+t*(2,-1,-2). Og så finder jeg skæringen ved at indsætte værdierne for x, y og z i planens ligning? :) Så får jeg 2(7+2t)-(3-t)-2(-2-2t)-6=0
Så får jeg t= -1
Det indsætter jeg i parameterfremstillingen og får punktet Q : (-5,4,0) ?
Skriv et svar til: Vektorer - koordinater til Q som er projektion af P på alfa
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.