Matematik

Stamfunktion til brøk og ln

27. august 2005 af Eva (Slettet)

Hey :)

Har en masse brøker jeg skal finde stamfunktioner til.. meeen.. ved altså ikke hvordan man gør.. min lærer sagde at man bare skulle spalte brøken op så der ikke var nogen brøk mere.. men:

9 / (3 - 4x) kan jo ikke spaltes mere op..

og så lige en lille ting.. hvordan reducerer man:

ln(e^2.2 -1)

2,2 kan man jo bare flytte ud foran ln.. men så er der stadig - 1 som skal væk før ln(e) kan give 1...

Håber at der er en som lige vil give mig et hint.

Mvh Eva

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. august 2005 af Epsilon (Slettet)

Vink: Integrér brøken

9/(3 - 4x)

ved hjælp af substitution. Kom selv med et konkret bud på resultatet.

Angående det andet spørgsmål: mener du, at du skal reducere

ln[e^(2,2) - 1] ?

Ellers må du præcisere.

//Singularity

Svar #2
27. august 2005 af Eva (Slettet)

9 * 1/(3-4x)

F(x)= 9/-4 * ln(3 - 4x) + k

Er mit bud..

Jeg skal reducere:

(1/2 * ln(e^2.2 -1) - 2

Og så var det jeg tænkte at jeg kunne rykke lidt om på det..

1/2 * 2.2 * ln(e - 1) - 2

Og så er det jeg godt kunne tænke mig at få 1-tallet ud af parentesen også fordi ln(e) = 1 og det er nemt at regne med når det skal regnes uden hjælpemidler...

Mvh Eva

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Stamfunktionsopgaven er ikke helt korrekt løst. Din stamfunktion dækker ikke det tilfælde ind, hvor x > 3/4. Kom med et let modificeret forslag.

Dette er forkert:

1/2*ln[e^(2,2) - 1] = 1/2*2,2*ln(e-1)

Logaritmen indeholder ikke en 'ren' potens, så det er forbudt at flytte eksponenten 2,2 ud foran logaritmen. Udnyt i stedet, at

2 = 1/2*4 = 1/2*ln(e^4)

samt en logaritmeregneregel til at omskrive udtrykket

1/2*ln[e^(2,2) - 1] - 2

Sig lige til, hvis ikke det er det relevante udtryk.

//Singularity

Svar #4
27. august 2005 af Eva (Slettet)

Det gør ingenting at jeg ikke har x > 3/4 med da det står efter ligningen at jeg kun skal kigge på stamfunktionen hvor x

Det er den der står i min opgave hvis det var det du spurgte om..

men kan se du har opfattet punktummet mellem 2-tallerne som et komma.. det er ment som et gangetegn..

Men kan ikke se hvor du vil hen med

2 = 1/2*4 = 1/2*ln(e^4)

Har prøvet at kigge efter logaritmeregler.. men har kun fundet nogen som omhandler gange og dividere eller en konstant..
ikke noget om plus og minus... Det er det som forvirrer mig..

Mvh Eva

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Nuvel. Det hjalp noget med de supplerende oplysninger.

En vilkårlig stamfunktion til polynomiumsbrøken

9/(3 - 4x), x

er ganske rigtigt den i #2 anførte.

Du skal reducere

1/2*ln[e^(2*2) - 1] - 2

hvis jeg nu forstår dig ret. I så fald ændrer det dog intet ved det vink, som jeg gav i #3. Vi har

1/2*ln(e^(2*2) - 1) - 2 =
1/2*ln(e^4 - 1) - 1/2*ln(e^4) =
1/2*[ln(e^4 - 1) - ln(e^4)] =

(du fortsætter). Kan du se ideen nu?

//Singularity

Svar #6
27. august 2005 af Eva (Slettet)

åh.. kendte bare ikke den sammehæng.. ja nu begynder jeg at forstå lidt mere :)

1/2 * ln(e^4 - 1 / e^4)
1/2 * ln((e^4 / e^4) - (1/e^4))
1/2 * ln(1 - e^-4)

1 - e^-4= -53..

Man kan da ikke tage ln til noget negativt..

Man kunnen også forkorte e^4 ud allerede i 1. linie.. men det giver ln(-1) hvilket igen er et negativt tal :/

har også prøvet at dividere det med 2 udskiftet med 1/2 * ln(e^4)
Men det synes jeg heller ikke jeg får noget ud af..

kan den overhovedet løses..

Mvh Eva

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#6: Jamen, hvad er det dog, du laver? Du skal blot reducere udtrykket - der er ingen ligning at løse. Hvordan -53 overhovedet kommer ind i billedet, er mig lidt af en gåde.

Det går fint til og med denne linje;

1/2*ln[1 - e^(-4)]

Du kan ende med et logaritmeudtryk alene, hvis du tænker dig lidt om angående frontfaktoren 1/2.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#6: Ah, du har indtastet 1 - e^4, som approksimativt er -53,598. Men det er slet ikke, hvad der står :-)

1 - e^(-4) er strengt positivt. Glem bemærkningen i #7 om ligningsløsning.

//Singularity

Skriv et svar til: Stamfunktion til brøk og ln

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.