kompleks logaritme

Prøv at formulere hele opgaven.

Jeg skal finde den mindste værdi for |x|-|y| !

#2

Men hvad er der givet om x og y? Er x og y komplekse tal? Er det virkelig ikke muligt at formulere hele opgaven i sin fulde ordlyd?

x og y er reelle tal

#4

Hvordan kommer så den komplekse logaritme ind i billedet? Prøve at genlæse sidste sætning i #3:

Er det virkelig ikke muligt at formulere hele opgaven i sin fulde ordlyd?

Det har jeg gjort. Du kan jo bare ikke løse den..

#6

Du har ret. Jeg kan ikke løse den på baggrund af den mangelfulde opgaveformulering, du har givet ovenfor.

Du kan ikke løse den på baggrund af dine manglende evner. "Mangelfuld opgaveformulering" er bare en dårlig undskyldning. 

#8

Med sådan en indstilling skal du ikke forvente at få yderligere hjælp.

# 8  Jeg ka' s'gu'  heller ikke klare den, du. Dertil rækker mine evner heller ikke. Men hvem kan så?

#9 Men det er jo sandt. Du kan bare ikke indrømme det. 

Opgaven er formuleret korrekt. 

Opgaven kan formentlig løses på en mere elegant måde. Jeg har gjort følgende:

For en vilkårlig logaritmefunktion gælder der følgende

x+2y>0, x-2y>0 og (x+2y)(x-2y)=4

Heraf får vi, at 

x>2|y|≥0 og x²-4y²=4

Fra symmetrien kan vi uden tab af generalitet betragte tilfældet, hvor y≥0. Når x>0 er det i sagens natur nok at finde minimum af x-y. 

Lad ξ = x-y og indsæt dette i x²-4y²=4, da ser vi, at

3y²-2ξy + (4-ξ²) = 0.

Dette er et kamufleret andengradspolynomium med positiv diskriminant.

Dvs. d=4ξ²-12(4-ξ²) ≥ 0.

Da er ξ ≥ √3, og når x=(4/3)√3 og y= √3 / 3 må ξ=√3.

Derfor ender jeg med at få minimum af |x| - |y| er √3.

tak Mathematican!

# 12  Bær over med mig - men hvor er  log₄ x henne, som # 0 lægger op til?

Opgaven drejer sig tilsyneladende om at finde minimum for størrelsen |x| - |y| for punkter (x,y) på den højre hyperbelgren x² -4y² = 4 . Den højre hyperbelgren blev udvalgt ved at formulere ligningen ved

log₄(x+2y) + log₄(x-2y) = 1 ,

men det er jo mildest talt ikke klart fra opgavens formulering, hvor der tales om kompleks logaritme og cirkler i den komplekse plan.

# 14      log₄ x    ja. OK   men kompleks logaritme?

Jeg forstår heller ikke, hvorfor ordet 'Kompleks logartime' er skrevet her. Jeg har løst opgaven uden brug af komplekse tal, og formuleringen '|x|-|y| udgøre en cirkel på det komplekse plan' er stadig uklar for mig.