Matematik

Funktioner

28. august 2005 af ninnacaroline (Slettet)

Jeg har lige et par problemer med nogle funktioner, som jeg håber at der er nogle der kan hjælpe med.
Den første har jeg forsøgt at regne, men jeg er ikke sikker på at det er rigtigt:

1) Find den simpelste form f:x->x^2+1 og g:x->3-x
x hvis (gof)(x)=f(x)
mit svar:
g(f(x))=f(x)
g(x^2+1)=f(x^2+1)
3(x^2+1)=f(x^2+1)
2-x^2=x^2+1
=1-x^2

2) find konstanterne a og b når f(x)=ax+(b/x) og f(1)=1, f(2)=5

Her er jeg så helt fortabt.

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. august 2005 af 2835 (Slettet)

Forstår ikke helt 1)

MEN tror at 2 skal laves således (lidt usikker)

2)
f(1) = 1 de betyder at: a+b=1 <-> b=1-a
f(2) = 5
2 = 5a + b/5
<-> 2 =5a +(1-a)/5
<-> 10= 25a+1-a
<-> 9 = 24a
<-> 9/24 = a

b = 1-(9/24) = 15/24

::2835::
www.gym-opg.webbyen.dk

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

"Find konstanterne a og b når f(x)=ax+(b/x) og f(1)=1, f(2)=5"

At f(1)=1, må betyde, at

1=a*1+b/1

og at f(2)=5 må betyde

5=a*2+b/2

Det er altså et system af to ligninger med to ubekendte, som du kan løse.

Svar #3
28. august 2005 af ninnacaroline (Slettet)

#2 ah okay.
Så er mit problem bare at vi ikke har lavet noget som helst med to ubekendte før :S

#1 jeg forstår ikke helt hvad du mener.

Opgave 1 står originalt mskrevet sådan her:
f: x->x^2+1 and g: x->3-x
find in simplest form c) x if (gof)(x)=f(x)
hvis det hjælper lidt :S

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. august 2005 af 2835 (Slettet)

#3

Ja ja, men jeg forstår ikke ogpaven -> jeg kan ikke lave den :)

::2835::
www.gym-opg.webbyen.dk

Svar #5
28. august 2005 af ninnacaroline (Slettet)

#4 hm, okay :/

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

#3: Heldigvis er det her så et ret simpelt stykke. Vi har:

1=a*1+b/1 (1)
5=a*2+b/2

Den letteste er typisk at isolere en variabel i den ene ligning, indsætte dens værdi i den anden, og så bestemme variablens værdi. Herefter bestemmer man så ved indsættelse den anden.

1=a*1+b/1
<=>
1=a+b
<=>
a=1-b

Som vi sætter ind i den anden:

5=(1-b)*2+b/2
<=>
5=2-2b+b/2
<=>
5=2-1,5b
3=-1,5b
<=>
b = -2

Og det kan vi så sætte ind i ligning (1):

1=a*1+(-2/1)
<=>
1=a-2
<=>
a=3

Svar #7
28. august 2005 af ninnacaroline (Slettet)

#6 ah, okay.
Hvordan fik du -1,5b?

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

b/2 = 0,5b

-2b+0,5b = -1,5b

Svar #9
28. august 2005 af ninnacaroline (Slettet)

#8 okay. Mange tak for hjælpen :)

Lige et hurtigt spørgsmål: hvordan er det man finder domain (x værdier) og range (y værdier) på en graf? (TI 89)

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

Altså du vil finde domain (definitionsmængde) og range (værdimængde) for en eller anden graf? Domain er alle de x-værdier den gennemløber, range er de tilsvarende y-værdier. Hvis du har et billede af en graf er det bare at aflæse, har du derimod forskriften afhænger det lidt af hvilken slags funktion det er.

Svar #11
28. august 2005 af ninnacaroline (Slettet)

jeg har et eksempel der siger y=(x+4)/(x-2) hvor svaret er D:{x:x=/2} og R:{y=y=/1} men jeg kan ikke se hvordan jeg finder svaret. Altså jo, når jeg sætter det ind i en graf og vil finde y når x er 1 eksempel, så kan den ikke finde y.

Den opgave jeg skal løse hedder y=5x-3x^2, men jeg kan ikke helt finde svaret ud fra grafen.

Brugbart svar (0)

Svar #12
28. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

Når du finder definitionsmængder, er der typisk to ting du skal kigge efter - du må ikke dividere med 0, og du må ikke uddrage kvadratroden af et negativt tal. Derfor er 2 ikke med i definitionsmængden i eksemplet, da nævneren så ville blive 0.

Den opgave du står med, er til gengæld lidt mere simpel: For polynomier er definitionsmængden altid R. Hvis du tegner grafen for funktionen, får du en parabel hvor grenene vender nedad. den nedre grænse for værdimængden må så være -uendelig, den øvre kan du finde ved at bestemme andetkoordinatet til toppunktet.

Svar #13
28. august 2005 af ninnacaroline (Slettet)

okay, så er jeg lidt mere med :)

jeg forsøger mig frem.
Tak for hjælpen ! :)

Brugbart svar (0)

Svar #14
28. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#3: Den første opgave går ganske enkelt ud på at finde det simpleste udtryk for x, når følgende oplysninger er givet:

f: x |-> x^2 + 1, g: x |-> 3-x (1)

(læs: f(x) = x^2 + 1, g(x) = 3-x) samt

(g o f)(f(x) = f(x) (2)

Du er på rette vej i det første indlæg. Ifølge (1) har vi:

g(f(x)) = 3 - (x^2 + 1) = 2 - x^2

Vi ledes derfor, i henhold til (2), til at løse ligningen

2 - x^2 = x^2 + 1

Gør det.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #15
28. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#14: Der skal selvfølgelig stå (g o f)(x) i stedet for (g o f)(f(x).

//Singularity

Svar #16
28. august 2005 af ninnacaroline (Slettet)

g(f(x))=f(x)
g(x^2+1)=f(x^2+1)
3(x^2+1)=f(x^2+1)
2-x^2=x^2+1

Det jeg har lavet hertil er så rigtigt, eller?
er det så x=1?

Brugbart svar (0)

Svar #17
28. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#16: Nej, x = 1 er tydeligvis ikke en løsning til ligningen. Ret i øvrigt

'f(x^2+1)' til 'x^2 + 1'

og

'3(x^2+1)' til '3 - (x^2 + 1)'

Så er vi enige om beregningerne. Løs nu ligningen

2 - x^2 = x^2 + 1

Det er en sædvanlig andengradsligning, og man behøver ikke engang at ty til løsningsformlen i dette tilfælde.

//Singularity

Svar #18
28. august 2005 af ninnacaroline (Slettet)

2 - x^2 = x^2 + 1
1-x^2=x^2
1=2x^2
1/2=x^2
0.5=x^2
kva0.5=x
0.71=x

Er x så det?

Brugbart svar (0)

Svar #19
28. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#18: x = sqrt(1/2) er korrekt, men du glemmer, at der er to løsninger;

x = +/- 1/sqrt(2)

(sqrt(1/2) = 1/sqrt(2)). Undlad i øvrigt afrunding.

//Singularity

Svar #20
28. august 2005 af ninnacaroline (Slettet)

Når jeg skriver det ind på lommeregnerne giver den bare svaret 'true'.

Skriver man så bare svaret som sqrt½=1/sqrt2 ?

Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.