chi i anden forskel på obs. og forventede antal?

Hej.

Jeg tror du har misforstået noget helt grundlæggende. Man kan ikke tale om observeret og forventede antal observation, kun om observede og forventede parameter værdier.

Forskellen på de to er, at den observede parameter værdi, regnes ud fra den stikprøve man nu engang tager udgangspunkt i. Den forventede værdi er derimod populations sande parameter værdi.

Du skal bruge begge værdier for at teste H0. 

Dvs. at den forventede værdi, er det sande billede af, hvordan tallene ville udvikle sig, hvis man lavede en ny stikprøve på tilsvarende stikprøve størrelse?

Har du mulighed for at give en konklusion på den vedhæftede fil, så jeg lige forstår det 100 % :-)

Ps. tak for hjælpen

Er der ingen der kan konkludere på dette ?, samt fortælle de helt grundlæggende elementer i antalstabel og hvad der er vigtigst.?

#1 

"Man kan ikke tale om observeret og forventede antal observation, kun om observede og forventede parameter værdier."

   -  man kan da godt tale om observeret og forventet antal i en chi2-test. Udregnet korrekt i opgaven som C*R/n

"Forskellen på de to er, at den observede parameter værdi, regnes ud fra den stikprøve man nu engang tager udgangspunkt i. Den forventede værdi er derimod populations sande parameter værdi."

   - Den forventede værdi er ikke nødvendigvis populationens sande værdi, men en forventet imaginær værdi. Den er kun tilnærmelsesvis den sande populkationsværdi, da den er afhængig af stikprøveværdierne, og kun i det tilfælde at H0 er sand (uafhængighed). Desuden udregnes den observerede ikke - den er optalt/angivet i stikprøven. 

"Du skal bruge begge værdier for at teste H0."   - enig! :)

CHI2-test:  Man opstiller en hypotese om uafhængighed (H0).

Man har de observerede stikprøve-værdier. Ud fra dem udregner man de forventede værdier = C*R/n (hvad de burde være hvis tallene var uafhængige af alder). Er i nogle skoleopgaver allerede angivet.

Ud fra disse to matricer udregnes vha. X² - formlen tallet X².

Dernæst findes antallet af frihedsgrader df ud fra matrice-størrelsen. df= (rækker-1)*(kolonner-1)  "hver parentes dog min. 1" Da der er 7 aldre (kolonner) og 3 kategorier (rækker) bliver df = 6*2 = 12.

Ud fra X² og df findes p.  Enten via tabelopslag eller udregnes som 1 - chi2. pdf (0, X², df)

Chi2- opgaver går altid ud på at undersøge om P er større end 0.05 (5%). Er det tilfældet holder hypotesen!!

Er den mindre end 0.05 forkastes teorien, dvs. afhængighed.

Jeg ved ikke hvorfor opgaven benytter T>X² , da dette jo giver modsatte resultat end P>0.05

Da P>0.05 burde hypotesen holde.

* rettelse: chi2.cdf

Jeg får selv P=0.001699  og så forkastes hypotesen.

I opgaven er X² grænseværdien for sign.niveauet α, og den rigtige X² for stikprøven kaldes åbenbart T.

Egentlig meget smart at gøre det på den måde, let at slå op i tabel. Men T burde rettes til den rigtige benævnelse X².

Hej Folkens

Mange tak for de gode svar.

Det har gjort det meget nemmer at forstå.  :-)

#5 "Er det tilfældet holder hypotesen!!" Det ved vi faktisk ikke noget om. Det er mere korrekt at sige at "Er det tilfældet accepteres hypotesen!!"

Der synes at være noget uklahed om hvad en χ² test egentlig er så her lidt uddybning:

Man har en eller anden hypotese kaldet 0 hypotesen eller H₀ hypotesen, som man vil teste. Man foretager så nogle målinger.   Ud fra hypotesen kan der beregnes hvor mange, der i middel falder i en given gruppe. Disse beregnede værdier kaldes forventede værdier.

Et eksempel (jeg kan ikke læse den vedlagte fil så jeg tager et andet eksempel)

Man har lavet en opinionsmåling af tilslutningen til de forskellige partier i folketinget hvor man har spurgt 1216 vælgere om hvad de vil stemme i dag. Nu vil man gerne vide om stemmerne har flyttet sig siden valget og vil lave en test for dette. Man vælger som 0 hypotese at tilslutningen er uændret. Hvis socialdemokratiet havde en tilslutning ved valget på 27,6% vil forventningsværdien være 1216*0,276 = 335,16. Tilsvarende kan man finde forventningsværdierne for de andre partier.

Lige noget om forudsætninger:

En χ² test med n frihedsgrader kræver at man har n stokastisk uafhængige normalfordelte variable. Dette er sjældent opfyldt men kan ofte bruges som en tilnærmelse.

I eksemplet ovenfor vil tilslutningen til socialdemokratiet være hypergeometrisk fordelt og altså ikke normalfordelt. Der er imidlertid så mange vælgere at den hypergeometriske fordeling kan tilnærmes med en binomialfordeling som igen, hvis der er tilstrækkelig mange observationer, kan tilnærmes med en normalfordeling.

Uafhængigheden er heller ikke overholdt. Det samlede antal må jo nødvendigvis blive antal man har interviewet. Man kan vise, at det kan der korrigeres for ved at sætte antal af frihedsgrader ned med 1

Super, tak.

Nogle der ved hvordan man beregner teststørrelsen?

samt hvordan man ved, hvornår Ho og T har samme værdi?

Mvh

Anders

Se http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/statistik.html#X hvordan teststørrelsen beregnes. H₀ er en hypotese og har ingen værdi. Hvad mener du med T?

T i dokumentet må være teststørrelsen som samlet giver 3,92 hvor H0 giver 5,99

Nogle der ved, hvor mange respondenter der minimum skal indgå i undersøgelsen, hvis man har  12 frihedsgrader

7 (kolonner) og 3 (rækker) jf. det vedlagte dokument?

#12 H0 er en hypotese og giver ingen værdi så hvad mener du ?

Forventningsværdierne skal være større en 5 for at tilnærmelsen kan bruges