Vektor

du skal så finde s og t i

s*(-2)+5*t = (-3)*3 og 4*s+2*t = (-3)*(-2)

(jeg får s=2 og t=-1)

Sådan fik jeg den også skrevet op, men kom ikke videre.

Må jeg se dit mellemresultat? (opgaven er uden hjemmemidler)

#2

4*s+2*t = 6 ⇔t=-2*s+3      (I)

-2*s+5*t = -9    (II)

indsætter I i II og får

-2*s+5*(-2*s+3) = -9 ⇔

-12*s+15 = -9 ⇔

s=2

indsætter s=2 i I og får

t=-2*2+3=-1

altså er s=2 og t=-1.

man kunne også let have brugt lige store koefficientersmetode.

Super! mange tak for det :)

Ligningen er skrevet som en vektorligning

s·a + t·b = -3c ,

hvor a , b og c er tre givne vektorer. Her kan vi udnytte, at skalarproduktet af en vektor og dens tværvektor er lig med 0. Det vil sige, at a•â = 0 og b•b^{^} = 0 . Hvis vi prikker ligningen med â , forsvinder ledddet med s, og hvis vi prikker ligningen med b^{^} , forsvinder leddet med t. Vi har derfor

s·a•b^{^} = -3c•b^{^} , og

t·b•â = -3c•â , dvs

s = -3(c•b^{^}) / (a•b^{^}) = -3·(3·(-2)+5·(-2)) / ((-2)·(-2)+4·5) = -3·(-16) / (24) = 2

t = -3(c•â) / (b•â) = -3·(3·(-4)+(-2)·(-2)) / ((-4)·5+(-2)·2) = -3·(-8) / (-24) = -1