Matematik
Vektorer i 3D - BEVIS: Krydsprodukt
I min matematik bog står der at:
a ( a x b ) = 0
og
b ( a x b ) = 0
Ydermere forklarer der, at man kan bevise overstående ved at regne efter i koordinater.
Hvad menes der med det?
Svar #1
04. juni 2012 af ibibib (Slettet)
Når beviset ikke står i bogen, behøver du ikke at gennemføre beviset.
Der står at hvis du prikker vektor a med vektor axb bliver det 0 og hvis du skriver a's koordinatsæt og axb's koordinatsæt og prikker dem, bliver resultatet 0.
Svar #2
04. juni 2012 af PeterValberg
Det, der står i parentesen, er jo krydsproduktet mellem vektorerne a og b
krydsproduktet er selv en tredje vektor, der er vinkelret (ortogonal) på a og b
Når du så efterfølgende vil bestemme prikproduktet (skalarproduktet) mellem
a og krydsproduktet eller b og krydsproduktet, så vil dette nødvendigvis give 0
da det gælder for ortogonale vektorer, at prikproduktet (skalarproduktet) er lig med nul.
a·b = 0 ⇔ a⊥b
Du kan jo fx tildele vektorerne a og b nogle koordinater og regne efter eller
"bare" bruge bogstaver i stedet for koordinater og så regne efter.
fx: a =(c,d,e) b =(f,g,h)
bestem først krydsproduktet a x b og herefter prikprodukterne (skalarprodukteterne):
a·(a x b) og b·(a x b) hvilket i begge tilfælde gerne skulle give 0
Skriv et svar til: Vektorer i 3D - BEVIS: Krydsprodukt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.