Matematik

Fra faktorer til 2.grads ligning

30. august 2005 af LillePi (Slettet)

Faktorisering af en 2.gradsligning, kan ske ved følgende trin:

1. bestemme diskriminant
2. finde rødderne
3. indsætte rødderne i formelen a*(x-rod)(x-rod).

Men hvordan går man let den anden vej - dvs: givet a*(x-rod)(x-rod) find 2.gradsligningen? Er den eneste metode at gå via formelen for 2. gradsligningen igen - ala den fremgangsmåde der er beskrevet på http://home3.inet.tele.dk/pmh/1g/anden/anden.htm?

/LP

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. august 2005 af Duffy

givet a*(x-rod)(x-rod) find 2.gradsligningen?

Du skal bare gange det ud:

a*(x-rod)(x-rod) = ?

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. august 2005 af Epsilon (Slettet)

Givet rødderne u og v, da er

a*(x-u)(x-v) =
a*(x^2 - (u+v)x + uv) =
ax^2 - a(u+v)x + auv

Hermed har man også med det samme den oplysning, at røddernes sum og produkt er

u + v = -b/a
uv = c/a

hvor b,c er koefficienterne til første- hhv. nultegradsleddene.

//Singularity

Svar #3
30. august 2005 af LillePi (Slettet)

Oh how nice - et mindre anfald af glæde ;) Så kan man simpelthen sammenfatte svaret på mit oprindelige spørgsmål til at 2.gradsligningen kan beregnes ud fra rødderne ved omskrivning således:

a*(x-u)(x-v) <=> ax^2+a(-u-v)x+auv.

Eksempel:

2x^2+3x-2 har rødderne 1/2 og -2. Opløsning i faktorer = 2(x-1/2)(x+2).
Indsat i ovenstående formel fås: 2x^2+2(-1/2+2)x+(2*1/2*-2) = 2x^2+2*1.5+1*-2 = 2x^2+3x-2.

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#3: Enig, dog skal biimplikationen (<=>) retteligt være et lighedstegn.

//Singularity

Skriv et svar til: Fra faktorer til 2.grads ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.