Forkorte differentieret brøk

Der er lidt kludder i parenteserne. Det drejer sig vel om f(x) = 10e^x og g(x) = e^2x + 1 , så

(f(x)/g(x))' = [ 10e^x·(e^2x + 1) - 10e^x·2e^2x ] / (e^2x + 1)² = 10·e^x·(e^2x + 1 - 2e^2x) / (e^2x + 1)²

                 = 10·e^x·(1 - e^2x) / (e^2x + 1)²

Tak forhurtigt svar!!

Det er lige præcis det jeg mente. Imponerende! Kan du knytte lidt ord til hvad du gør/tænker de forskellige steder? 

Når jeg sidder med denne: [ 10ex·(e2x + 1) - 10ex·2e2x ] / (e2x + 1)2   , ved jeg slet ikke hvordan jeg skal gribe den an..

#2

Dér sættes den fælles faktor 10·e^x uden for en parentes i tælleren og leddene inde i parentesen
e^2x + 1 - 2e^2x reduceres så.

MANGE tak for din hjælp! - ha' en rigtig god aften  : )

Håber stadig du er derude Andersen11  (: 
 

Jeg skal finde monotoniintervallerne, og vil sætte f'(x) = 0.

 10·e^x·(1 - e^2x) / (e^2x + 1)^2 = 0 

HVORDAN kommer jeg videre herfra? 

#5

bemærk at e^x aldrig kan blive 0.

løses nemmeste med nul-reglen

altså 10·e^x·(1 - e^2x) / (e^2x + 1)^2 kan kun blive 0 hvis

10·e^x=0 (I) eller 1 - e^(2x)=0  (II)

da ex aldrig kan blive 0 kan 10 gange det heller ikke
fra II fås
e^(2x)=1 ⇔x=0
altså har ligningen
10•e^x•(1 - e^2x) / (e^2x + 1)^2=0
løsningen x=0

TAK for svar
.. jeg bliver nødt til at spørge - vi lader nævneren være fordi den aldrig må være 0, ikke sandt? Så koncentrerer man sig udelukkende om tælleren?

og kan du knytte et par ord til denne linje:   e^(2x)=1 ⇔x=0 ? 
 

#7

En brøk er 0, hvis og kun hvis tælleren er 0. For denne brøk er nævneren altid positiv.

Ligningen e^2x = 1 løses ved at tage ln() på hver side: ln(e^2x) = ln(1) ⇒ 2x = 0

Tak for jeres tid! - det har hjulpet meget! : )