Naturlige logaritme bevis

09. juni 2012 af hvorforerallebrugernavnopgtaget (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej :)

Jeg skal bevise denne regneregel for den naturlige logaritme:

ln(a^x)=x*ln(a)

Hvor jeg bl.a. bruge regnereglen:

e^lnx=x og ln(e^x)=x

Det jeg er i tvivl om er så:

1. trin: Benyttes regnereglen e^ln=x for at omskrive a til a=e^ln(a)

Hvordan hænger det sammen? Hvis ln(a^x) skal hænge sammen med regnereglen i starten, burde det så ikke give a^ln=x?

2. trin: Udtrykket for a skal indsættes i a's plads i ln(a^x) så der fås ln(e^lna)^x

Hvorfor skal man indsætte tilbage i funktionen?

3. trin: Benytter produktreglen, så ln(e^lna)^x bliver til ln(e^x*lna)

Forstår jeg godt

4. trin: Benyttes regnereglen ln(e^x)=x, så der fås x*ln(a)*ln(e)

Denne sammenhæng kan jeg slet ikke se!

Har virkelig prøvet at finde ud af det i flere timer nu, men kan virkelig ikke forstå det!

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)

Starter man med ln(a^x) og tager exp() af dette, får man

e^{ln(a^x)} = a^x = (e^ln(a))^x = e^ln(a)·x , hvorfor man får ln(a^x) = ln(a)·x ved at tage ln() på hver side.

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. juni 2012 af yo_wassap_guys (Slettet)

ln(e) = 1 , derfor ender du i sidste trin med x * ln (a) * 1 = x * ln(a)

Svar #3
09. juni 2012 af hvorforerallebrugernavnopgtaget (Slettet)

Kan du ikke prøve at sætte det ind i forhold til de trin jeg har angivet, og lidt flere beskrivelser? forstår det stadig ikke :(

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)

Jeg benyttede nu blot, at ln(x) og e^x er hinandens omvendte funktioner.

Brugbart svar (1)

Svar #5
09. juni 2012 af NejTilSvampe

1. trin -

a^ln , giver ikke mening.

hvis du kan acceptere at x = e^ln(x) ,

så bør du også kunne acceptere at a = e^ln(a) , den eneste forskel er at x er substitueret med a.

2. trin -

nyttigheden i den substitution er åbenlys, jeg ved simpelthen ikke hvordan det skal forklares..

4. trin -

-----------------------------

ln(e^x) = x

ln(e^ln(a)) = ln(a) Igen, eneste forskel her er at x er substitueret med ln(a).

-----------------------------

ln(e^ln(a))*x = ln(a)*x Samme linje som for oven, der er bare blevet ganget med x på begge sider.

Svar #6
09. juni 2012 af hvorforerallebrugernavnopgtaget (Slettet)

Tusind tak! Jeg forstår det nu :)

Skriv et svar til: Naturlige logaritme bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.