Beregn funktionsudtryk for parabel

1. Du har glemt at vedhæfte din tegning.

2. Der er 2 løsninger, som din tegning måske viser;)

Ud fra din tegning kan du fassætte 3 punkter for din parrabel:

Løsning 1: (0,0), (1½,2), (-1½,2) <- Det hedder stadig et toppunkt selvom det pejer nedaf....

Løsning 2: (0,0), (1½,-2), (-1½,2)

Ud fra de 3 punkter kan du så stille 3 ligninger op med 3 ubekendte (a,b,c)

f(x)=ax^2+bx+c

Yderligere hvis du vil være sikker til sidst kan du løse differentialet i (0,0) og tjekke at det er 0.

f'(x)=½*ax+b.... f'(0)=0

Der er øjensynlig tale om en parabel  y = a·x²  hvor a > 0 og med toppunkt (0 ; 0) og som skal gå igennem (3 ; 4) .

Vi har    y = ax²      (3 ; 4) indsat heri giver   4 = a·3²     a = 4/9      Vi får da   y = ⁴/₉·x²  som deler rektanglet i 1.kvadrant

# 0   Men parablen deler ikke rektanglet i 2 lige store dele. Men  i 4 + 8

Til #1

Jeg kom til at skive +-2 i punkterne, det skal selvfølgelig være -+4 istedet;) 

Og prøv lige at tage et billede af opgaven for kan se at #3 og jeg tolker den forskelligt;)

Tak for svarene! Der gik vist noget galt, da jeg oploadede billedet. 

Her er opgaven:

En matematiklærer, hr. Mortensen, får en kreativ raptus og deler sin lille køkkenhave op i 2 lige store stykker ved hjælp af en parabel.
Haven er rektangulær med bredden 3m og længden 4m.

Hr. Mortensen vælger at lægge et koordinatsystem med origo i havens nederste venstre hjørne, således at parablens toppunkt ligger i origo, og havens bredde ligger ud af x-aksen.

1) Beregn funktionsudtrykket for hr. Mortensens parabel og tegn haven i fugleperspektiv.

Jeg har sat kryds i punkterne (-2,5;4), (0,0) og (2,5;4) 

Du skal finde a  i ligningen

₀ ∫ ^2/√a ax² dx   +  (3 - 2/√a)·4  =  6   Parablen hedder så  y = ax²  hvor a er den netop fundne værdi.

# 5 hvorfra ved du at det er skæringspunkterne med linjen y = 4?

Jeg fandt løsningen i mine egne noter! 

Når man kender 3 punkter, som parablen går igennem, kan man bestemme a, b og c og dermed forskriften, ved 3 ligninger med 3 ubekendte. Så du havde ret, 012343210.

Mit nye spørgsmål går så ud på, hvor langt parablen skal gå ud af x-aksen? Den kan jo ikke gå 3 ud, fordi så bliver det ikke 2 lige store dele. Hvordan kan man dele et rektangel op i to lige store dele med en parabel?

Med a = 0,790123 (6 dec.)    fås     y  =  0,790123·x²

Skæringspunktet er da (2,25 ; 4)

Arealet af rektanglet er da delt i to lige store dele, hvilket verificeres ved integration.

#8

Okay, tak. I et af mine eksamensspørgsmål skal jeg redegøre for problematikken i denne opgave. Kan det være dette, der er problematikken?