matematik A - mundtlig - differentialregning

Se https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1209260

Begrebet differentialkvotient

Differentialkvotienten bruges til at finde monotoniforholdet

Sammengængen mellem montoniforholdene for en differntiabel funktion f og fortegnet for f '

1)Tangenthældningen til en graf for en funktion f(x) er 0 når f ' (x) = 0 (differentialkvotient=0)

2)Fortegnet for f ' (x) (differentialkvotienten) afgør jo om dens stamfunktion (f(x) ) vokser eller aftager, altså

3)monotoniforholdene er bestemt fra nulpunkter og fortegn for differentialkvotienten.

4)Så det her kræver at forstå tangent(hældningen) og dens relation til grafen den er tangent for.

5) Samtidig skal man vide at differentialkvotienten i et punkt x = x₀  ( f '(x₀) )  er tangenthældningen i x=x₀

-Synes ikke rigtig der bliver defineret præcis hvad differentialkvotient er, differential kvotienen er f '(x) hvis jeg har forstået det korrekt. Og den er lig med nul gælder 1). Dens fortegn afgør om dens stamfunktion vokser eller aftager. Og det er ligesom 3) som kobler differentiakvotienten og monotoni.

Men hvad menes der så med i min opgave når der står: for en differntiabel funktion f og fortegnet for f '

Når man skal gøre rede for begrebet differentialkvotient, bør man starte med tre-trinsreglen for definitionen af differentiabilitet.

Fortegnet for f ' viser, om funktionen f er voksende eller aftagende:

f '(x) > 0 ⇒ f(x) er voksende i x

f '(x) < 0 ⇒ f(x) er aftagende i x

Hvad viser fortegnet for f så? når fortegnet for f ' viser om funktionene er voksenede eller aftagende?

#4

Fortegnet for f selv viser, om dens graf er over eller under x-aksen.