Matematik
lineære funktioner
jeg har et eksamensspørgsmål der ser således ud:
Du skal redegøre for lineære funktioner (lineær vækst), herunder betydningen af a og b i forskriften. Gør rede for hvordan a og b kan bestemmes.
Ingen problemer i det - jeg forklarer betydningen af a og b og fremfører beviser for begge. Jeg har valgt også at forklare ligefrem proportionalitet.
Men så har jeg ikke så meget mere at sige til det - er der nogle der har et godt forslag, så der kommer lidt mere fyld på? Jeg skulle jo gerne fremlægge i ca 10 min.
Svar #1
14. juni 2012 af mathon
for en lineær funktion
er y-tilvæksten proportional med x-tilvæksten
Δy = a·Δx
(y2-y1) = a·(x2-x1) for to fikspunkter
a = (y2-y1) / (x2-x1) x1≠x2
og
a = (y-y1) / (x-x1) for et vilkårligt punkt og et fikspunkt
y = a·(x-x1) + y1
y = a·x + (y1-a·x1)
y = a·x + b
så
a er Δy pr x-enhed = tangens til retningsvinklen med x-aksens positive del
og kaldes linjens hældningskoefficient
og
b beregnes for x = 0
den lineære
vækst
dy/dx = a
parameter
fremstilling
når Po = (xo,yo) og r = [u,v] er et fikspunkt og en retningsvektor på linjen L
kan et vilkårligt punkt P = (x,y) på L
bestemmes af
PoP = t·r t∈R
under anvendelse af indskudsreglen haves
OP = OPo + PoP
hvoraf
(x,y) = (xo,yo) + t·(u,v) t∈R
anvendelse:
for b = 0 haves
y = ax
eller
y/x = a hvilket udtrykker ligefrem proportionalitet
medens
y = a·x-1 udtrykker omvendt proportionalitet
eller
y·x = a
den mest bekvemme graf er en ret linje
hvorfor
enkeltlogaritmisk papir med fordel anvendes i forbindelse med
eksponentiel vækst
y = b·ax
og dermed
det lineære
udtryk
log(y) = log(a)·x + log(b)
hvorfor
dobbeltlogaritmisk papir med fordel anvendes i forbindelse med
potensiel vækst
y = b·xa
og dermed
det lineære
udtryk
log(y) = a·log(x) + log(b)
Skriv et svar til: lineære funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.