V for omdrejningslegeme

9-tallet skulle have været en parentes!

          f(x)≥0 for x∈[a;b]

                 intervallet opdeles
                 så
                           a=a₁<a₂<........................a_n-1< a_n=b     dx = a_i+1 - a_i  for n→∞

                           ved en drejning på 360º om x-aksen
                           "skivedeles" omdrejningslegemet
                           så hver skive får delvolumenet

                                          π·(f(x))²dx

hvorfor
                               V_x^total = _a∫^bπ·(f(x))²dx = π·_a∫^b(f(x))²dx

# 0  Man benytter i virkeligheden rumfangsformlen for en cylinder med variabel grundfladeradius, men konstant højde. Ved at addere alle disse små cylinderrumfangsbidrag fås, under grænseovergangen, omdrejningslegemets rumfang.

#3

Og i virkeligheden benytter man sig af middelsummer for at frembring disse cylindere.

Tak for jeres svar men jeg er stadig ikke helt med på hvad der helt konkret sker. Altså:

En cylinders rumfang V er givet ved V = pi*r²*h

Når det så drejer sig om V for omdrejningslegemet kan jeg sagtens se at pi kommer fra cylinderens V, men erstattes r²*h så med det bestemte integrel? Jeg kan umiddelbart ikke se det selvom jeg skriver begge rumfang op på papir.

                    r = f(x)

                    h = dx

Tak!