lodret og skrå kast

Der må da stå noget om det i din bog. Du kan se en beskrivelse på http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/parameter.html#kast . I det lodrette kast er x koordinaten konstant. I det skrå kast er x koordinaten en lineær funktion af t

I det skrå kast sender man et objekt af sted fra en bestemt position med en bestemt begyndelseshastighed, der har en given størrelse og retning i forhold til vandret, og man benytter så bevægelsesligningerne med konstant tyngdeacceleration, hvor man ser bort fra gnidning og luftmodstand, til at beregne objektets position som funktion af tiden. Specielt kan man beregne hvor og hvornår objektet rammer jorden igen. Objektet følger her en banekurve, der har form af en parabelbue.

Det lodrette kast er et specialtilfælde af det skrå kast, hvor begyndelseshastigheden har lodret retning. Her vil objektet komme tilbage til den position, hvor det startede.

Tak skal i have :-) 

opløs den skrå bevægelse i en vandret og lodret bevægelse

             den vandrette bevægelse forløber uden acceleration

             den lodrette bevægelse forløber med accelerationen -g opad

begynd
                 v_o = [v_ox,v_oy] = [v_o·cos(α), v_o·sin(α)]
og
                 v = [v_ox , v_oy - g·t]

     under den decellererede bevægelse opad regnes denne retning positiv (-g)

     under den accellererede bevægelse nedad regnes denne retning positiv (g)

                         r_op(t) = ∫v(t)dt = [v_ox·t + x_o ; v_oy·t - (1/2)g·t² + y_o]

  anbringes koordinatsystemet bekvemt  med begyndelsespunktet i (x_o,y_o)
  haves
                             r_op(t) = [v_ox·t ; v_oy·t - (1/2)g·t²]

  tidsforbrug under opturen beregnes
  af
 

                             v_y = 0 = v_oy - g·t

                             t = v_oy /g
  hvoraf
                             r_top(v_oy /g) = [v_ox·(v_oy /g) ; v_oy·(v_oy /g) - (1/2)g·(v_oy /g)²] =
                                                            [v_o²·sin(2α)/(2g) ; v_o²·sin²(α)/(2g)] =

                                                                       (v_o²/(2g))·[sin(2α) ; sin²(α)]

                                                                                                                        idet
                                                                                                                               2·sin(α)·cos(α) = sin(2α)

grundet parabelsymmetrien
  er tiden for tilbagelæggelse af kastevidden x_max
 
                             t_max = 2·(v_oy/g)
  hvoraf
                             x_max = v_ox·t_max = v_ox·2·(v_oy / g) = (v_o²/g)·sin(2α)

af
                           t = x/v_ox
  og
                           r_op(t) = [v_ox·t ; v_oy·t - (1/2)g·t²]
  haves
                           y = v_oy·t - (1/2)g·t² = v_oy·(x/v_ox) - (1/2)g·(x/v_ox)² = tan(α)·x - (g/(2v_o²))·(1/cos²(α))·x²

  kasteparablen 
                                y = tan(α)·x - (g/(2v_o²))·(1+tan²(α))·x²

lodret kast
                            α = 90º