Mindste kvadraters metode

Man lægger tal sammen , ikke ligger.

En fejl er her, at du ikke kvadrerer (4a)² , (9a)² og (25a)² midt på side 2 korrekt. Her er

(4a)² = 16a² , (9a)² = 81a², og (25a)² = 625a² .

Det kan jeg desværre ikke få til at passe overens. Men tak for hjælpen,

#2

Det er din notation, der narrede mig lidt, idet du skriver (4a)² , (9a)2, (25a)2 hvor du mener 4a² , 9a² og 25a² .

Man har

d² = d₁² + d₂² + d₃²

      = (2a+b -2)² + (3a+b -5)² + (5a+b -10)²

Man opstiller så de to ligninger

∂(d²)/∂a = 0  og       ∂(d²)/∂b = 0  . Vi har nu

∂(d²)/∂a = 2·(2a+b -2)·2 + 2·(3a+b -5)·3 + 2·(5a+b -10)·5 = 0 , dvs

                   4a +2b -4 + 9a +3b -15 + 25a +5b -50 = 0 , eller

                   38a +10b = 69

∂(d²)/∂b = 2·(2a+b -2) + 2·(3a+b -5) + 2·(5a+b -10) = 0 , dvs

                  2a +b -2 + 3a +b -5 + 5a +b -10 = 0, eller

                 10a +3b = 17 ,

hvoraf

3·38a -10·10a = 3·69 - 10·17 , dvs

14a = 37 , eller a = 37/14 ≈ 2,642857 , og

b = (17 -10a)/3 = (17·14 -10·37)/(3·14) = -132/42 = -22/7 ≈ -3,14286

Lige en kommentar: Du gør det unødvendigt indviklet for dig selv.  De lodrette afstande d_i bliver givet ved  d_i²=(a*x_i+b-y_i)². differentiere du det med hensyn til a får du 2x_i*(a*x_i+b-y_i) tilsvarende med b.

Lad også være med at skrive tal som 25 1/3 skriv det som 75/3 eller endnu bedre når du alligevel bruger regneark læg det ind i en celle i arket

Mange tak for hjælpen, nu kan jeg godt se det.