Udled vha af tretrinsreglen..

se vedhæftede, - jeg har godt nok kun udledt diff.kvotient for f(x) = x^2
tilsæt selv a :-)

kender du tretrinsreglen?

Nogenlunde de forskellige trin ja :-) Men er stadig i tvivl om hvordan jeg skal gøre specifikt når der står:  Udled vha tretrinsreglen differentialkvotienten for f(x)=ax^2

skriv de tre generelle trin

        ...så ta'r vi den derfra

1. Bestem funktionstilvæksten 

2. Bestem differenskvotienten

3. Bestem grænseværdien for x -> 0

1. Bestem funktionstilvæksten
                                                            f(x_o+Δx) - f(x_o) = a·(x_o+Δx)² - a·x_o² =

     eller
                                                            f(x_o+h) - f(x_o) = a·(x_o+h)² - a·x_o² =

afhængigt af notationsform

           (x_o+Δx)²   =

           (x_o+h)²   =

1. Bestem funktionstilvæksten
                                                            f(x_o+Δx) - f(x_o) = a·(x_o+Δx)² - a·x_o² = a·(x_o²+2x_oΔx + Δx²) - a·x_o² =

                                                                                                             2ax_oΔx + aΔx² = (2ax_o + aΔx)Δx

     eller
                                                            f(x_o+h) - f(x_o) = a·(x_o+h)² - a·x_o² = a·(x_o²+2x_oh + h²) - a·x_o² =

                                                                                                             2ax_oh + ah² = (2ax_o + ah)h

2. Bestem differenskvotienten

                                                            (f(x_o+Δx) - f(x_o)) / Δx = 2ax_o + aΔx

                                                            (f(x_o+h) - f(x_o)) / h = 2ax_o + ah

3. Bestem differenskvotientens grænseværdi for Δx eller h → 0
 

                                                           limes (f(x_o+Δx) - f(x_o)) / Δx = 2ax_o + a·0 = 2ax_o
                                                           ^Δx→0

                                                           limes (f(x_o+h) - f(x_o)) / h = 2ax_o + a·0 = 2ax_o
                                                            ^h→0

Mange tak!!! Jeg forstår det nu :) Jeg har nu næste opgave som er den samme bare hvor jeg skal udlede diff.kvotienten for f(x)=ax+b :)

og ps, hvorv vigtigt er det at man skriver Xo ?

                  ...varierer med lærebogsforfatterens notationsform

se evt.
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1216526

1) Funktionstilvæksten

Δf(h) = f(x_o+h) - f(x_o) = a·(x_o+h) + b - (a·x_o+b) = a·x₀+a·h+b-a·x₀-b =a·h

2) Differenskvotienten

(Δf(h))/h= (f(x_o+h) - f(x_o)) / h = a

3) Differenskvotientens grænseværdi

lim (f(x_o+h) - f(x_o)) / h = a           
 h→0