Løs uligheden -

Der er kun angivet 2 funktioner men ingen ulighed i den vedlagte fil

I linket http://puu.sh/KrgT skal man løse uligheden

f(x) ≤ g(x) , hvor

f(x) = (1/2)·x² -4x +5    og g(x) = -3x +10

Saml alle led på venstre side, dvs løs uligheden

f(x) - g(x) ≤ 0

Da funktionen f(x) - g(x) er et 2.-gradspolynomium, løser man først ligningen f(x) - g(x) = 0 og bemærker, at f(x) - g(x) er et 2.-gradspolynomium, gvis graf vender grenene opad. Polynomiet er derfor negativt mellem dets rødder.

Ja jeg beklager. Kom til at sætte den forkerte ind.

Her er den http://puu.sh/KrgT (et billede af opgaven)

@Andersen

Tak.  Regner det lige igennem :)

ifølge facit listen giver det x E [-2;4], så må se om jeg får det samme :)

Jeg fik det til

½x^2 - 4x + 6 - 3x + 10 <=> ½x^2 - 7x + 16

Derefter løste jeg den som en 2. gradsligning.

a= ½ , b= -7 og c=16

b^2 + 4ac

49 + 4*8 = 81.    D> 0 = 2 løsninger


x = -b +/- Kvadratroden af D / 2a

Altså:

7 +- 9 / 2*½ = 16 og -2

ifølge facit var det -2 og 4? :S

#5

Du har ikke foretaget udregningen af f(x) - g(x) korrekt. Man har jo

f(x) - g(x) = (1/2)·x² -4x +5 - (-3x +10) = (1/2)·x² -x -5 ,

hvorfor ligningen f(x) - g(x) = 0 giver

(1/2)·x² -x -5 = 0 , eller

x² -2x -10 = 0 ,

der har diskriminant d = (-2)² -4·1·(-10) = 44 , dvs. denne ligning har ikke de simple rødder -2 og 4 , som din facitliste annoncerer. Har du formuleret opgaven korrekt her?

I #5 har du selv regnet med f(x) = (1/2)·x² -4x +6 , hvorved ligningen bliver til

(1/2)·x² -x -4 = 0 , eller

x² -2x -8 = 0 ,

der faktoriseres til

(x+2)·(x-4) = 0 .

Der er med andre ord fejl i de vedhæftede filer.

hehe. Jeg kan se jeg har lavet en tastefejl. Det var +6 og ikke +5

Da jeg selv regnede den ud har jeg læst/set opgaven forkert.

Jeg har lige reget den igennem igen, og jeg får 4 og -2. Præcis som facit.

Jeg takker jer alligevel :)

Puha. Der gik lang tid med denne opgave!