trigonometri

Det skal du ikke gøre. Det er alt for besværlig. Der er nogle simple vinkler du kan klare som 0º, 30º, 45º og vinkler, hvor  det simpelt kan gøres ud fra de 3 første.

Ellers kan man bruge rækkeudviklinger. Med x i radianer gælder

sin(x) ≈ x -x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + ...

cos(x) ≈ 1 -x²/2! + x⁴/4! - x⁶/6! + x⁸/8! ....

tan kan beregnes som sin(x)/cos(x)

De pågældende rækkeudviklinger konvergerer for alle værdier af x, men for store værdier af x kan skal man have temmelig mange led med for at få en rimelig nøjagtighed.

Du kan prøve at lege med det i et regneark

okay jeg har nemlig fået til opgave at beregne sin, cos og tan til vinklerne 0, 30, 45, 60 og 90 grader så regnede med at der er en nogenlunde "simpel" måde at gøre det på. 

Det er der også, som nævnt ovenfor. Vinklel på 45º kan findes ved at se på en retvinklet trekant med lige store kateter, nemmest hvis deres længder er 1. 30º og 60º kan findes ved at bruge sinus og cosinusrelationerne på en ligebenet trekant. Nogle kan du slippe nemmere om ved at bruge at sin(90º-v) = cos(v) og tilsvarende byttet om på sinus og cosinus. 0º og 90º kan findes direkte af definitionen på sinus og cosinus funktionerne

#3 du mener vel en ligesidet trekant, ikke en ligebenet til bestemmelse af sin til 60º

jeg er desværre ikke helt med.

          tegn en ligesidet trekant
          kald siden for 2s

          tegn en højde -  som samtidig er median og vinkelhalveringslinje

du har derfor

          h² = (2s)² - s² = 3s²

             h = √(3)s

hvorfor

                 sin(30º) = s / (2s) = (1/2) = √(1)/2

                 sin(60º) = √(3)s / (2s) = √(3)/2

          tegn en ligebenet retvinklet trekant
          kald siden for s.

          hypotenusen er √(2)s

du har

          sin(45º) = s/(√(2)s) = 1/√(2) = √(2)/2

opsummeret

                            vinkel         0º       30º       45º       60º       90º

                            sin(V)    √(0)/2  √(1)/2   √(2)/2   √(3)/2   √(4)/2

okay jeg har regneet alle ud nu udover 90 og 0 grader. det er jeg ikke helt sikker på hvordan man gør.

Det kan du se direkte af definitionen. Se på hvad projektionerne af retningspunkterne på x og y akserne bliver for henholdsvis 0º og 90º