Matematik

partiel integration af [0:1] x*4^x dx

06. september 2005 af trompeter (Slettet)

Jeg kan ikke finde ud af partiel integration af [0:1] x*4^x dx. Nogle der kan hjælpe:)

Svar #1
06. september 2005 af trompeter (Slettet)

Jeg er startet på opgaven, men jeg kan ikke komme længere end hertil:

[4^x/ln(4) * x] Mellem [1;0] - 1}0 4^x/ln(4) * 1

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Hint: Delvis integration.

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. september 2005 af frodo (Slettet)

#2 ehh.. det er vist det der er problemet.

#1: nu er du kommet til S(1-0)(4^x)/ln4

konstanten smider du ud foran, og du har et enkelt integral

Svar #4
06. september 2005 af trompeter (Slettet)

Hvilken konstant... ln4 eller hvad?

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. september 2005 af frodo (Slettet)

ja eller snarere 1/ln4

Svar #6
06. september 2005 af trompeter (Slettet)

så jeg har [(4^x/ln4)*x]{1:0} - 1/ln4 1{0 4x

Svar #7
06. september 2005 af trompeter (Slettet)

Problemet er at jeg ikke var der i den time, hvor partiel integration, og i bogen står der 1 eksempel som kun er vist, men ikke forklaret. Måske er det nemmere, hvis jeg kunne læse mig til hvordan man bruger det i praksis, kender du nogen gode sider?

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. september 2005 af frodo (Slettet)

det ser rigtigt nok ud hidtil..

Det sidste integral du skal bestemme er jo (her uden grænser):
S(4^x/ln4)dx =1/ln4 * S4^x dx

Svar #9
06. september 2005 af trompeter (Slettet)

okay... Men har jeg så forstået det rigtigt hvis jeg nu skal:
1. Udregne integralet for 4^x (( 1^ln4)*4^x)

2. Indsætte grænseværdier.

3. Finde facet

Brugbart svar (0)

Svar #10
06. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#9: Nej, du skal finde facit :-)

Brugbart svar (0)

Svar #11
06. september 2005 af frodo (Slettet)

det forstår jeg ikke. Hvad mener du under 1.

Svar #12
06. september 2005 af trompeter (Slettet)

At forklare:)

Svar #13
06. september 2005 af trompeter (Slettet)

altså ligenu har jeg S(4^x/ln4)dx =1/ln4 * S4^x dx.

Hvad skal jeg så gøre..., er vidst nemmere at spørge, fremfor at jeg prøver at gætte det:)

Brugbart svar (0)

Svar #14
06. september 2005 af frodo (Slettet)

integrere a^x, hvor a=4

Svar #15
06. september 2005 af trompeter (Slettet)

jep, det er = (1/ln4)*4^x

Brugbart svar (0)

Svar #16
06. september 2005 af frodo (Slettet)

godt.. så er du vel næsten færdig. Du mangler bare at indsætte grænser

Svar #17
06. september 2005 af trompeter (Slettet)

okay. jeg får den til 1.3244. eller 4/ln4-3/(ln4^2) kan man reducere den mere?

Svar #18
06. september 2005 af trompeter (Slettet)

kan man evt sige (4-sqrt3)/ln4 ?

Brugbart svar (0)

Svar #19
06. september 2005 af frodo (Slettet)

#17 er korrekt, men ikke #18. Det eneste du kan gære ved #17 er at sætte på fælles brøkstreg

Brugbart svar (0)

Svar #20
07. september 2005 af Epsilon (Slettet)

Vi har:

1
S[x*4^x]dx = [4ln(4)-3]/ln(4)^2
0

Har man en ubeskrivelig lyst til at anvende logaritmeregnereglerne, kan man få

1
S[x*4^x]dx = ln(256/e^3)/ln(4)^2
0

'Pænere' end førstnævnte? Tja, det er vel diskutabelt.

//Epsilon

Skriv et svar til: partiel integration af [0:1] x*4^x dx

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.