Matematik
Integralregning - uden hjælpemidler
Hej! Jeg har problemer med a udregne følgende bestemte integraler:
a) ∫ 0 øverst, -1 nederst -((x+1)^2)dx
Jeg ved at det skal give -1/3, men jeg forstår ikke hvordan jeg kommer frem til dette.
b) ∫ e øverst, e^-1 nederst (2/x)dx
Jeg ved at resultatet her skal give: 4*ln(e), men forstår igen ikke hvordan jeg kommer frem til dette.
Hvis nogen kunne forklare mig dette trin-for-trin, ville det være super lækkert! :)
Svar #1
27. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
a) Man skal beregne det bestemte integral
-1∫0 -(x+1)2 dx .
Her kan man benytte substitutionen t = x+1 , dt = dx
b) Man skal beregne
e^(-1)∫e (2/x) dx .
Benyt, at ln(x) er en stamfunktion til (1/x) .
e^(-1)∫e (2/x) dx = 2 · e^(-1)∫e (1/x) dx = 2 · [ ln(x) ]ee^(-1) = 2 · (ln(e) - ln(e-1)) = 2 · (1 - (-1)) = 4
Svar #2
27. august 2012 af ToodleDoo (Slettet)
#1 Jeg er desværre ikke helt med. Er der mulighed for at du kan tage dem trin-for-trin? :-)
Jeg er nogenlunde med i opgave b), men du skriver kun at resultatet giver 4. Hvad med ln(e)?
Svar #4
27. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
a) Her benytter man substitutionen t = x+1, dt = dx, så man får
-1∫0 -(x+1)2 dx = 0∫1 -t2 dt = [-t3/3 ]10 = -1/3
b) Man bør vide, at ln(e) = 1 . Funktionen ln(x) er den naturlige logaritmefunktion, hvis basistal er tallet e.
Svar #7
27. august 2012 af ToodleDoo (Slettet)
#4 Tusind tak. Jeg tror jeg er helt med nu :)
Det er altså ikke nødvendigt at skrive ln(e), da det er indforstået at det giver 1? :)
Svar #8
27. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
#7
Ja, det bør være velkendt, at ln(e) = 1 . Hvis det ikke er det for dig, må du i gang med at repetere din viden om logaritmefunktioner.
Skriv et svar til: Integralregning - uden hjælpemidler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.