Ligningssystem (3 ligninger med 3 ubekendte)

Et bud er at bruge 'lige store koeffcienters metode', dvs. Læg ligning (1) og (2) sammen, så elimineres z.

Gang da den ligning du får nu med 2 og ligning (3) med 2, træk dem fra hinanden, og du skulle få en ligning med kun en ubekendt(nemlig y), hvis min hurtige udregning er rigtig :-)

Opstil en total matrix, og brug Gaus Elimination.

#1

Det var nok lidt for hurtigt, men fremgangsmåden er der da. Da den nye ligning ikke indeholder z, får du ikke en anden ligning uden z ved at benytte denne.

I + II:          3x - y = 7

2*II + III:   4x + 7y = 1

#0: Løs nu dette ligningssystem i x og y og indsæt til sidst de fundne værdier af x og y i en af de oprindelige ligninger til bestemmelse af z.

#3

Du har fuldstændig ret :-) Burde ikke hjælpe, når jeg har været i lab i 10 timers tid..:)

Mange tak for hjælpen :-) 

Det vil jeg straks prøve.

Desværre har jeg stadig problemer... 

Er der en som vil komme med en uddybende forklaring? 

Jeg har forstået, at jeg skal addere (I) og (II) for at elimnere z. Men herefter går jeg i stå. 

#3: Hvad mener du med 2 * II + III? Vil det sige, at jeg skal multiplicere den oprindelige ligning II med 2 og addere til ligning III? Og i såfald hvorfor? 

Hey,

Gauss-Eliminationen er min favorit, systemet er lineært og inhomogent, du kan også bruge Cramers Rule, men den er lidt mere advanceret.

2x - 3y + z = 8

x + 2y - z = -1

2x + 3y + 2z = 3

TotalMatrix:  T = | 2   -3   1  8 |

                            | 1    2   -1  -1|

                           |2      3     2   3|

Så du skal have kolonne 1 til at lyde 1,0,0. Du starter med at trække R1 fra R3

T* = |2   -3   1   8|

        |1     2   -1   -1|

       |0     6    1    -5|

Så trækker du 1/2 gange række 1 fra række 2:

T** = |2   -3   1   8|

          |0   3.5  -1.5 -5|

          | 0    6    1    -5|

Så kan række 1 divideres med 2.

Til sidst skal du få en matrix:   S =  |1  0    0   2|

                                                               | 0  1    0   -1|

                                                              |0    0    1    1|

Det kan virkelig godt betale sig at lære metoden.

#6

Ja, det er korrekt forstået, at "2 * II + III" betyder at man ganger ligning II med 2 og lægger ligning III til. Så fremkommer ligningssystemet

I + II: 3x - y = 7

2*II + III: 4x + 7y = 1

i de to ubekendte z og y . Ganger man nu den øverste ligning med 7 og lægger den nederste ligning til, fremkommer

21x -7y +4x +7y = 49 + 1 , dvs

25x = 50, eller x = 2 , hvoraf resten så falder med y = 2x -7 = 6-7 = -1, og z = x + 2y +1 = 2 -2 +1 = 1 .

For simple skoleopgaver med 2 - 3 ligninger, er lige store koefficienters metode ofte den hurtigste at benytte.

#8: Okay, mange tak for uddybningen! :-) 

#7: Tak for tippet. Jeg vil prøve at udregne opgaven på denne måde også og se, om jeg kan få det samme resultat.