Gør rede for...

Find f'(x)

beregn 2*f(x)/x+f(x) Hvis de 2 udtryk er ens er det en løsning til differentialligningen

?

Udregn og indsæt f ' (x) på dy/dx's plads i differentialligningen. Indsæt f(x) på y's plads.

(De er blot forskellige navne for det samme!)

Tjek om det passer (Sandt/falsk).  Sandt hvis højresiden og venstresiden er ens.

hvis
             y = f(x) = x²·e^x er en løsning til differentialligningen dy/dx = 2y/x + y

skal
            f '(x) = 2·f(x)/x + f(x)

hvilket undersøges om er tilfældet

                     venstre side

            f '(x) = 2x·e^x + x²·e^x = (2x + x²)·e^x
 

                     højre side side

            2·(x²·e^x)/x + x²·e^x = 2·x·e^x + x²·e^x = (2x + x²)·e^x

            
det ses, at
                   venstre side = højre side

eller at
                   dy/dx = 2y/x + y

hvorfor
                 y = f(x) = x²·e^x er en løsning til differentialligningen dy/dx = 2y/x + y

@mathon ?

Kan du forklare mig hvorfor du både har f(x) og f'(x) i din differentiation på venstre side?

Der er intet sted hvor der både indgår f(x) og f'(x) på venstre side !

Jo?
Kan differentiationsmetoden ikke bare blive uddybet? 

#7:   Han har benyttet "produktreglen" på x²·e^x, læs evt. om reglen vha. google.

Hvis du skal differentiere et produkt af 2 funktioner f(x) = g(x)*h(x), så er

f '(x) = g '(x)*h(x) + h' (x)*g(x)