Bestem en funktions minimum og maksimum?

#0

Er du bekendt med differentialregning?

Hvis du har lært differentialregning, drejer det sig om at løse de to ligninger f '(x) = 0 og g'(x) = 0 (hver for sig).

Ellers bemærker man, at et 2.-gradspolynomium, hvis graf vender grenene opad, har sit minimum i toppunktet, mens et 2.-gradspolynomium, hvis graf vender grenene nedad, har sit maksimum i toppunktet. Opgaven kan altså løses ved at bestemme toppunkter for 2.-gradspolynomier.

Umiddelbart siger det mig ikke noget, men jeg tror det har noget med polynomier, altså anden grads ligninger at gøre.

Jaja det er det! Hvordan regner man det ud?

#3

Du kan jo så benytte forklaringen i sidste afsnit i #2. Slå op i din bog og repeter om 2.-gradspolynomier.

         f(x) = y = ax² + bx + c

    a>0
             y_min = -d/(4a) = c - b²/(4a)

    a<0
             y_max = -d/(4a)

#3

Det er korrekt, at f(x) og g(x) begge er andengradspolynomier. 
Følg anvisningerne i #2 hvis du vil udnytte, at de er andengradspolynomier.

Hvis du kender til differentialregning, kan du gøre gøre følgende:

Benyt at (x^q)' = q·x^q-1, q ∈ R .
Benyt endvidere at (x)' = 1 og at (k)' = 0. 
Dernæst har du således bestemt hhv. f  '(x) og g '(x). Disse sættes lig med 0 og løses, dvs. f '(x) = 0 og g '(x) = 0. 
Konstruér dernæst en monotonilinje og afgør, om f er hhv. voksende eller aftagende i de forskellige intervaller. 

Benyt i denne forbindelse, at hvis f'(x) går graf + til 0 til - er det et maksimumspunkt, eller hvis
f'(x) går fra - til 0 til + er det et minimumspunkt.

#7

Det er ikke korrekt, at f(x) og g(x) er 2.-gradsligninger; de er 2.-gradspolynomier. Man er ikke tvunget til at benytte differentialregning, når det nu er kendt, at et 2.-gradspolynomium enten har et maksimum eller et minimum, afhængigt af fortegnet for koefficienten a. Tilsyneladende er trådstarter helt blank i forhold til differentialregning, og derfor er fremgangsmåden med at benytte kendte egenskaber for 2.-gradspolynomier da helt tilfredsstillende.

#8

Der står intet sted i #7, at trådstarter er tvunget til at benytte sig af differentialregning?
Desforuden står der også andengradspolynomier i #7.

#9

Den version af #7, som jeg kommenterede, så anderledes ud, end den permanente version; men det er da fint nok, at du nåede at ændre ordlyden i dit indlæg.