Matematik
Grænse for udtryk via. polære koordinater
Jeg er stødt på en opgave, der volder mig problemer:
Jeg skal bruge de polære koordinater til at bestemme grænsen for følgende udtryk:
lim(x,y)→(0,0) ?(x3+y3)/(x2+y2)?
Det gælder, at hvis (r,θ) er polære koordinater til punktet (x,y) med r≥0, er r → O+ og (x,y) → (0,0).
Nogle, der kan give et hint, råd eller endnu bedre en forklaring til hvordan jeg skal se mig ud af denne opgave?
På forhånd tak!
Svar #2
10. september 2012 af stranded (Slettet)
Mange tak for svaret :-)
Jeg har nu selv forsøgt mig med opgaven, men er stødt på et problem....
Jeg har opstillet (ved brug af polære koordinater)
lim(r-->0) = (r3*(cos3θ+sin3θ))/(r2*(cos2θ+sin2θ))
Dette kan omskrives til:
lim(r-->0) = r * (cos3θ + sin3θ)
Men hvad kan jeg konkludere her ud fra?
Min ven siger, at r * (cos3θ + sin3θ) = 0, men hvordan kan jeg se det?
Måske har jeg overset noget.
På forhånd tak!
Svar #3
10. september 2012 af peter lind
Der gælder |cos3(θ) +sin3(θ)| ≤ 2 så
|f(r,ω)|≤ 2r -> 0 for r->0
Skriv et svar til: Grænse for udtryk via. polære koordinater
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.