Bestem integral med brøker og potens

Benyt substitution med t = x⁴ + 3, dt = 4x³ dx .

Dette er mig ligeledes uvant. Kan du vise mig fremgangsmåden? Har fundet noget lignende på nettet, men er ikke sikker på hvordan dette gøres.. For mig ser det ud til jeg skal rode med tre funktioner, og da det er et halvt år siden jeg havde om emnet, føler jeg det er lidt stramt.. 

Som sagt, vil virkelig sætte pris på en vist løsning :)

#2

Man benytter substitutionen som nævnt i #1. Hermed er x³ dx = (1/4) dt , så vi får

∫ x³ / (x⁴ + 3) dx = (1/4) · ∫ (1/t) dt = (1/4) · ln(t) + k = (1/4)·ln(x⁴ + 3) + k

#3

Integranden er lig x³ / (x⁴+3)³

#4

Åh, ja, det havde jeg overset. Integralet i #3 er dog korrekt, bare ikke det søgte integral. Så fås med samme substitution

∫ x³ / (x⁴ + 3)³ dx = (1/4) · ∫ (1/t³) dt = (1/4) · ∫ t^-3 dt = (1/4)·(-1/2)·t^-2 + k = -(1/8)/(x⁴ + 3)² + k

Hmm.. Når den bliver kørt igennem lommerregneren CAS, fås dette resultat:

-1/8*(x^4+3)^2

#6

Ikke alle CAS-programmer er i stand til at tilføje integrationskonstanten ved enden, som vist i #5.

Jeg har fået det resultat om CAS giver, så det vil jeg gå ud fra er rigtigt :)

#8

Dit resultat som angivet i #6 er ikke korrekt. Der mangler enten en parentes eller en brøkstreg, eller et minustegn i eksponenten. Det korrekte resultat er givet i #5.