Matematik

Punktmængder i komplekst talplan!

23. september 2012 af Liberdue (Slettet)

 Beskriv de fire følgende punktmængder og indtegn dem i den komplekse talplan

a) M1 = {z E C | | z-1+i|=3}

b) M2 = {z E C || z-1| = |z+i|}

c) M3 = {z E C| Im(z) = 2Re(z)-1}

d) M4 = {z E C| | z-3| < 2 og |z-3+i|<1}

 

Hvad gør jeg i b) og d), hvor nu også højresiden er numerisk og kompleks?

 

Min fremgangsmåde i a'eren var at lave to tilfælde, et hvor venstresiden var positiv og et hvor det blev negativt.

Er det muligt at gå efter en lignende fremgangsmåde i b og d, how?

 

På forhånd tak


Brugbart svar (0)

Svar #1
23. september 2012 af Andersen11 (Slettet)

Se evt. den anden tråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1240807#1241089

I a) skal man bestemme punkterne på cirklen med centrum 1-i og med radius 3.

I b) skal man bestemme de punkter, der lige langt fra de to punkter 1 og -i , dvs. liniestykket (1, -i)'s midtnormal.

I d) skal man bestemme det indre af fællesmængden mellem de to cirkelskiver.

I c) får man løsningsmængdens punkter udtrykt ved ligningen y = 2x -1 .

Opgaven drejer sig om at beskrive punktmængderne.


Brugbart svar (0)

Svar #2
23. september 2012 af jnl123

b)

√( (Re(z)-1)2+(Im(z))2 ) = √( (Re(z))2+(Im(z)+1)2 )

Re(z) = -Im(z)

 

d)

√( (Re(z)-3)2+(Im(z))2 ) < 2

√( (Re(z)-3)2+(Im(z)+1)2 ) < 1


Svar #3
23. september 2012 af Liberdue (Slettet)

Super tak, lidt mindre forvirring nu. Har desværre kun har lært fremgangsmåde til a).

Kan du pejle mig lidt ind på hvad jeg så skal gøre i b'eren for at finde skæringen?


Svar #4
23. september 2012 af Liberdue (Slettet)

Ok, tak, men må indrømme at jeg ikke forstår så meget af hvad du gør og hvorfor, kunne du komme med lidt forklarende tekst? :-)


Brugbart svar (0)

Svar #5
23. september 2012 af Andersen11 (Slettet)

#3

Opgaven drejer sig om at beskrive punktmængderne. Det er gjort i #1. Der er ikke noget der skal skæres i b); her finder man midtnormalen til liniestykket (1, -i) .

Indtegn punktmængderne i den komplekse talplan.


Svar #6
23. september 2012 af Liberdue (Slettet)

Hov så heller ikke dit andet svar andersen. Tak for det, prøver mig lidt frem med og vender tilbage hvis det ikke ender godt.


Brugbart svar (0)

Svar #7
23. september 2012 af Andersen11 (Slettet)

#4

 Det er jo forklaret i #1. Hvad forstår du ikke her.


Brugbart svar (0)

Svar #8
23. september 2012 af jnl123

jeg bruger bare at den numeriske værdi af et komplekst tal er: |z| = |Re(z)+i*Im(z)| = |a+ib| = √(a2+b2)

og så f.eks at:  z-1 = Re(z)-1 + i*Im(z)


Brugbart svar (0)

Svar #9
23. september 2012 af Andersen11 (Slettet)

#8

Ja, men det er jo unødigt kompliceret her.


Brugbart svar (0)

Svar #10
25. september 2012 af DudesonMcFly (Slettet)

kan jeg få forklaret d) ?

hvordan skal jeg tegne den ? og hvad er fælles mængden ?


Brugbart svar (2)

Svar #11
25. september 2012 af Andersen11 (Slettet)

#10

d) Tegn cirklen med centrum i det komplekse tal 3 og med radius 2, og tegn cirklen med centrum i det komplekse tal (3 - i) og med radius 1 . M4 er den punktmængde, der er afgrænses af de to cirkelskiver.


Brugbart svar (0)

Svar #12
21. september 2014 af Krøllen (Slettet)

hvorfor er det i opg a radius af 3, og ikke 3^2? :)


Skriv et svar til: Punktmængder i komplekst talplan!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.