Matematik

Hvordan bestemmes en ligning for parablen??

27. september 2003 af Alica (Slettet)

En parabel går gennem følgende punkter: (0,3) , (-2,9) , (2,1). Hvordan finder jeg ligningen for parablen???

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. september 2003 af MarieBS (Slettet)

Ligningen for en parabel er af typen y = ax^2 + bx + c. Da parabelen går gennem (0,3) er c = 3. Dvs. y = ax^2 + bx + 3. Ved at indsætte de to andre punkter får du to liginger med to ubekendte, som skulle være til at løse.

Svar #2
28. september 2003 af Alica (Slettet)

Det sidste er jeg ikke helt med på. Hvordan får jeg to ligninger ved at indsætte punkterne (0,3) i ligningen??

Jeg har forstået det som:

y=ax^2+bx+3

3=a*(0^2)+b*0+3

3=a+b+3

men kan jo ikke løse en ligning med 2 ubekendte??

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. september 2003 af MarieBS (Slettet)

Nej, det er de to andre punkter du skal bruge. At parabelen går gennem (0,3) siger dig jo bare at c=3. De to ubekendte er altså a og b. Du skal sætte de to punkters koordinater ind så du får:

9 = a*(-2)^2 - 2b + 3 <=> 9 = 4a - 2b + 3
og
1 = a*2^2 + 2b + 3 <=> 4a + 2b + 3

Her vil det være oplagt at lægge de to ligninger sammen. Altså at lægge højreside sammen med højreside og venstreside sammen med ventreside:

9 + 1 = 4a - 2b + 3 + 4a + 2b + 3 <=>
10 = 8a + 6 <=> 8a = 4 <=> a = 1/2

Du kan så sætte værdien for a ind i en af ligningerne. Lad os vælge den første:

9 = (1/2)*(-2)^2 - 2b + 3 <=>
9 = 2 - 2b + 3 <=>
-2b = 4 <=> b = -2

Dvs. y = (1/2)x^2 -2x + 3

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. september 2003 af MarieBS (Slettet)

Ups! Der hvor jeg sætter det andet punkt ind i forskriften har jeg lige glemt en væsentlig detalje. Jeg mener selvfølgelig:

1 = a*2^2 + 2b + 3 <=> 1 = 4a + 2b + 3

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. september 2003 af SP anonym (Slettet)

1000 takker:)

Skriv et svar til: Hvordan bestemmes en ligning for parablen??

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.