Beregn den eksakte værdi af hvert af integralerne

substituer t=4x+1 i hvert af integralerne, og det burde komme af sig selv

ved den første får jeg så

integralet fra 0 til 2 af
(1/kvr(t)) * (dt/4)

hvordan får jeg så dt væk?

?

hvorfor skal du have det væk. Det er jo bare en del af notationen for integraler

Den første..
Øvre grænse: 2. Nedre grænse: 0.
1 over kvadratroden af 4x+1 dx


Skrevet på 'studieportalen-notation' har vi

2
S(1/sqrt(4x+1))dx
0


Bruges nu substitutionen antydet af
Lektieguru og opgaveredaktør frodo
i #1 er

t = 4x+1 er dt/dx=4 , som omskrevet giver

dt=4dx eller 1/4dt=dx som er den form der

giver de bedste arbejdsbetingelser.

Nu skal vi også huske at ændre grænserne

x=0 og x=2 i overensstemmelse med det valg

af substitution vi har gjort nemlig t = 4x+1:

x=0 og x=2 indsat heri giver

x=0 => t = 4·0+1 = 1

x=2 => t = 4·2+1 = 9





2
S(1/sqrt(4x+1))dx =
0


S(1/sqrt(4x+1))dx =


S(1/sqrt(t))1/4dt =


1/2·S(1/2sqrt(t))dt =

HOV! Hvorfor ser det nu sådan ud!!

Joh, 1/2·1/2 er jo 1/4 , jeg har smidt den ene
halve udenfor integraltegnet og sat den anden halve
ind under divisionstegnet - hvorfor det? Jo, for jeg kender jo
en stamfunktion til S(1/2sqrt(t))dt - smart ik?!

Nåh, men nu videre:

1/2·S(1/2sqrt(t))dt =

(1/2)·sqrt(t)) + k


Når vi nu til sidst sætter vores integrationsgrænser på
er vi ikke længere interesseret i k. (forsvinder jo).

2
S(1/sqrt(4x+1))dx =
0

9
S(1/sqrt(t))1/4dt =
1


9
[(1/2)·sqrt(t)] =
1


(1/2)·sqrt(9) - (1/2)·sqrt(1) =



(1/2)·3 - 1/2·1 =


3/2 - 1/2 =


1



Den anden går på samme beskub.





Duffy

jeg forstår ikke hvorfor du ændre grænserne?