Bestem i hånden samtlige løsninger for ligningen??

±

Mulige heltalsløsninger ±1, ±2, ±7, ±14   da en heltalsløsning skal gå op i konstantleddet

...hvoraf man nemt finder den ene løsning til denne opgave!

Hvordan skal jeg lige forstå dette begreb..?

Skal man bare antage at jeg bruger 1? og regner den ud vha divisionalgoritmen?

Forstår det ikke rigtigt :) jeg skal jo netop gætte en rod, så når jeg jo fx sætter den ind på z's plads i ligningen vil blive nul??

Kan godt være jeg har misforstået noget.

Det tætteste jeg kommer er hvis jeg bruger 1, sådan her,

1*³+5²*1-21*1+14 = -2 og altså ik nul:S

Håber en kan forklare mig det.

altså er 1 ikke en løsning. Dernæst sætter du -1 ind ligningen. Giver dette 0 er det en løsning. bliver det ikke 0 er det ikke en løsning og du går videre med at se om 2 er en løsning

Tror ikke du forstår mig helt nøjagtigt :)

Jeg har jo fået angivet en ligning, hvor jeg skal gætte en rod, så ligningen kan give = 0. Da jeg ikke kunne finde dette prøvede jeg at tegne den og så at den skær akserne i 0,9 og -8,.. et eller andet som altså ikke er et helt tal?

Hvordan er det så lige jeg skal regne den ud når det skal gøres i hånden? ;S

#6

Du regner ikke rigtigt, for de to tal, du angiver er ikke rødder. Hvis du prøver med heltalsmulighederne i #1, og indsætter dem korrekt, burde du kunne finde en heltallig rod.

Jeg har lige regnet lidt på det:

Løs vha. faktorisering. Først skal du lige omskrive det:

z³+5z²-21z+14=0

z³-2z²+7z²-14z-7z+14=0

Gruppere:

(z³-2z²)+(7z²-14z)-(7z+14)=0

Faktoriser:

(z-2)z²+(z-2)(7z)-(z-2)7=0

(z-2)(z²+7z-7)=0

Brug nulreglen:

z-2=0 <=> z=2

Det var den ene løsning..

Så er der 2.gradsligningen, brug formlen for denne.

Jeg får:

z=(-7-√77)/2 v z=(-7+√77)/2

Så der er 3 løsninger :)

#8

Bortset fra en fortegnsfejl i mellemregningerne efter "gruppere", er det korrekt.
I praksis gætter man roden z = 2 og foretager polynomiers division med (z-2).

#9 

Okay.