Linjer og vektorer

Opg 1. En højde går fra en vinkelspids vinkelret på den modstående side. Den modstående sides retningsvektor er derfor normalvektor til højden.

En median går fra en vinkelspids til midten af den modstående side. Medianen fra A går derfor gennem punktet A og midtpunktet af siden BC.

En midtnormal går gennem midtpunktet af en side og er vinkelret på siden. Sidens retningsvektor er derfor normalvektor til midtnormalen.

Jeg forstår det ikke helt, men kan du måske komme med et konkret eksempel? 

#2

Højden fra A skal have vektoren BC som normalvektor og den skal gå gennem punktet A. Opstil nu ligningen for linien, der indeholder denne højde.

BC = (3 , -8) , punktet A(1,3) , så ligningen har formen

3x -8y + c = 0, hvor c bestemmes af 3·1 -8·3 + c = 0 , dvs c = 21 , altså 3x -8y +21 = 0

#3

Dvs. at AC bliver 8x-4y+12=0? 

#4

Hvad mener du med, at AC bliver en ligning? Mener du ligningen for højden fra B på AC?

#5

Jo altså nu havde jeg regnet den forkert, men ligningen for AC vil så blive 4x-y+15=0, da AC = (4,-1) og punktet B(6,9) så det bliver vel: 4*6-1*9+c --> c=15 --> 4x-y+15=0

#6

Der er ikke tale om ligningen for AC, men om ligningen for den linie, der indeholder højden fra B på AC.

Løs ligningen 4·6 - 1·9 + c = 0 korrekt.

#7

Okay, så selve ligningen er det jeg regnede ud? 

Hvordan bestemmes så ligningen for medianer og midtnomaler?

#7

Nej. genlæs den sidste linie i #7.

Læs forklaringen i #1. Ved medianerne bestemmer man to punkter på hver linie.

#9

Jeg skal løse ligningen 24-9+15=0, som så giver -1. 

Det med midtnormaler og medianer giver bare ikke helt mening for mig.. 

#10

Nej, du skal løse ligningen 24 -9 +c = 0 , som så giver c = -15 .

Hvis man skal bestemme ligningen for medianen fra A på siden BC, ved man, at den går gennem punktet A og midtpunktet af siden BC. Beregn derfor koordinaterne til midtpunktet af siden BC. Så har man to punkter, som linien går igennem.

#11

Men jeg har jo allerede fundet ud af, at den giver 15? 

Jeg er helt lost nu. 

#12

Nej, det er jo forkert, som jeg har prøvet at gøre opmærksom på flere gange nu. Genlæs #11.

#13

Bliver det så:

24-9+c=0 

24-9+0 = c

24-9 =c

15 = c

#14

Ligningen 24 -9 +c = 0 har som nævnt i #11 løsningen c = 9 -24 = -15 . Du påstår hårdnakket, at c = 15.

#15

Ja, kan godt se, at det er forkert! 

Vil du ikke være venlig, at give eksempler på hvordan medianer og midtnomaler løses? Jeg ved godt du allerede har prøvet at forklare mig det :-) 

Er der ingen som vil hjælpe?

Ville være rart med en hjælpende hånd..anyone?  

#17

Man beregner linien for medianen fra A ved først at beregne koordinatsættet for midtpunktet MBC af linistykket BC. Dette findes som gennemsnittet af punkterne B's og C's koordinater:

M_BC = ((6+9)/2 , (1+9)/2) = (15/2 , 5)

Tilbage er så at bestemme ligningen for linien gennem punkterne A(1,3) og M_BC(15/2 , 5):

y = ax + b .

Her er a = (5-3) / (15/2 -1) = 2 / (13/2) = 4/13 , så

3 = (4/13) + b , b = 3 - (4/13) = 35/13, dvs

y = (4/13)x + 35/13