Matematik
Afstand mellem linje og toppunkt
Hej :)
Jeg har en opgave der lydder
I et koordinatsystem i planen er givet to punkter A(1,1) og B(5,3). Linje l, går gennem A og B
a) Bestem en ligning l på formen ax+by+c=0
Har jeg lavet, og bestemt ligningen til x-2y+1=0
b) En parabel har ligningen y=x2-8x+13.5. Bestem afstanden mellem linjen l og parablens toppunkt.
Jeg har fundet toppunktet til at være (4; 2,5), og skal så bestemme afstanden mellem punktet og linjen.
Jeg bruger formlen dist(Pl) = (|a*x1+b-y1|) / (kvadratrod(a2+1)) og får afstanden til at blive 0, men jeg ved med sikkerhed at dette er forkert, jeg ved at plotte ligningerne kan se at afstanden skal være 4-5 ca.
Hvad skal jeg gøre? Er det en forkert måde jeg regner den ud, eller er der der bare en anden måde?
På forhånd tak
Svar #2
06. oktober 2012 af RasmusDueholm (Slettet)
Tak :) Men fandt ud af, at jeg bare havde glemt et minus...
Svar #3
28. maj 2013 af ALFH (Slettet)
Jeg er meget i tvivl om hvordan du er kommet frem til svaret i opgave a. Jeg sidder og fumler med linjens ligning: a(x-x0)+b(y-y0)=0.
Jeg kan simpelthen ikke få det til at passe. Hvad har du gjort?
Svar #5
28. maj 2013 af ALFH (Slettet)
FEDEST! TAK! Men når du skriver, at vi benytter os af:
y-y0=a(x-x0) -hvor er det så lige at du har det fra?
Hvis du har det fra linjens ligning, skal der så ikke stå:
b(y-y0)=a(x-x0)
Svar #6
28. maj 2013 af RasmusDueholm (Slettet)
y-y0=a(x-x0) er også formlen for linjens ligning, med a som hældning og punktet (x0,y0).
Du kan også bruge b(y-y0)=a(x-x0), men så skal du til at regne b ud seperat.
Svar #7
28. maj 2013 af ALFH (Slettet)
OK. Jeg er selv kommet frem til at man kan finde retningsvektoren for linjen, da den går igennem A og B. Dernæst må tværvektoren af retningsvektoren jo være linjens normalvektor. Normalvektoren indsættes i linjens ligning samt et af punkterne (enten A eller B).
Skriv et svar til: Afstand mellem linje og toppunkt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.