Matematik

hjælp.. stamf med punkt

16. september 2005 af stumpL (Slettet)

er låst helt fast...

bestem for hver af funktionerne denstamfunktion hvis graf går gennem p(2;0)

a) f(x)=x^2+1/x^2
jeg starter med at finde stamfunktionen for f(x).
F(X)= 1/3x^3-x^-1 er dette rigtigt?
hvad skal jeg så gøre nu??

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. september 2005 af fixer (Slettet)

Din stamfunktion er korrekt, men husk at den kun er bestemt pånær en arbitrær integartionskonstant. Derfor er

F(x) = S[f(x)]dx = 1/3x^3-1/x + C

hvor C er en reel konstant. Den af de uendeligt mange stamfunktioner, hvis graf går gennem punktet P er netop den,
der opfylder F(2) = 0. Løs denne ligning og bestem dermed C.

Svar #2
16. september 2005 af stumpL (Slettet)

jeg skal bare sætte 2 ind på x'es plads?
(1/3)*2^3-2^-1+C=0 ??
C=0-(1/3)/(2^3+2^-1) ??

Svar #3
16. september 2005 af stumpL (Slettet)

f(x)=(1/kvrod x)+1
F(x)= 2 kvrod x +x+C rigtig?
F(2)=0
2 kvrod 2 +2+C=0
C=o-2 kvrod 2 -2 ??

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#2: Det er korrekt, at

(1/3)*2^3-2^(-1)+C = 0, (*)

Men så omskriver du forkert. Prøv at beregn værdien af

(1/3)*2^3-2^(-1)

først. Derefter er det ingen sag at bestemme C ud fra (*).

#3: Lad os nu gøre én ting færdig af gangen.

Svar #5
16. september 2005 af stumpL (Slettet)

#4
C=-2,17
F(x)=(1/3)x^3-x^-1-2,17 ikke?

Svar #6
16. september 2005 af stumpL (Slettet)

#3
2 kvrod 2 +2+C=0
4,83+C=0
C=0-4,83=-4,83
F(x)=2 kvrod x+x-4,83 ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#5,6: Nej. Lad nu være med at poste forslag hele tiden. Lad os tage stilling til ét forslag ad gangen.

En vilkårlig stamfunktion til integranden vides at være

F_C(x) = 1/3*x^3 - 1/x + C

(indiceret med hensyn til C). Ønskes, at F_C(2) = 0, da har vi

C = F_C(2) - 1/3*(2)^3 + 1/2 = 0 - 1/3*(2)^3 + 1/2

Regn sidstnævnte ud - eksakt vel at mærke!

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. september 2005 af Christina2004 (Slettet)

du skal starte med at finde stamfunktionen til f(x):

f(x)=x^2 + 1/(x^2)

F(x)=1/3 * x^3 - (1/x) + k

og så skal du bare finde k ud fra de oplysninger du får:
altså brug P(2,0)til at finde k

0 = 1/3 * 2^3 - (1/2) + k
så er det op til dig at lave mellemregningerne

løsningen:
(-13/6) = k

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. september 2005 af Christina2004 (Slettet)

#8

bar isolere k ud fra:
0 = 1/3 * 2^3 - (1/2) + k
og så skulle du gerne få løsningen til at være
(-13/6) = k

Svar #10
16. september 2005 af stumpL (Slettet)

det er altså osse de resultater jeg er kommet frem til... se #6 og #6
jeg får det samme tal som I gør i #7 og #8 så der er ingen problemer mere..

Brugbart svar (0)

Svar #11
16. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#10:
Nej, det gør du strengt taget ikke;

-2,17 = -217/100 = -1302/600 (#5)

er tydeligvis ikke lig

-13/6 = -1300/600 (#9)

Resultatet i #9 er det korrekte.

I #3 kommer der en helt anden funktion på banen;

f(x) = 1/sqrt(x) + 1

og via tilsvarende ræsonnementer som før udledes det, at

C = -2(1 + sqrt(2)) = -2 - sqrt(8)

Dette er ikke lig -4,83 (#6), der som bekendt er et rationalt tal (-483/100). Det er velkendt, at sqrt(2) er irrational.

Pointen er, at man _skal_ regne eksakt. Ellers er betingelsen F(2) = 0 ikke opfyldt for de respektive stamfunktioner (regn selv efter).

//Epsilon

Svar #12
17. september 2005 af stumpL (Slettet)

okay... men hvorfor skal jeg skrive det som en brøk??? sys da det er lettere bare at skrive -4,83 istedet for -483/100

Brugbart svar (0)

Svar #13
17. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#12:
Du misforstår vist #11. Pointen er netop, at man _ikke_ kan skrive konstanten

C = -2(1 + sqrt(2)) = -2 - sqrt(8)

som en brøk; der findes ikke hele tal p,q E Z således, at

p/q = C

C er produktet af faktorerne '-2' og '1 + sqrt(2)', og sqrt(2) er som bekendt et irrationalt tal.

//Epsilon

Skriv et svar til: hjælp.. stamf med punkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.